Pada materi kali ini, kita akan membahas tentang Sudut Elevasi dan Depresi. Sudut elevasi dan depresi memiliki besar yang sama. Sebelum mempelajari materi ini, sebaiknya baca dulu materi "Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku", "Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi", dan "Ukuran Sudut : Derajat, Radian, dan Putaran".
Contoh :
1). Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah bola di dekat gedung. Jika sudut depresi dari puncak gedung terhadap bola adalah $ 30^\circ , \, $ maka tentukan jarak bola ke dasar gedung?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar gedungnya
*). Menentukan jarak bola ke dasar gedung (nilai $x $ ).
Perhatikan segitiga ABC, yang ditanyakan nilai $ x \, $ yang merupakan sisi samping, dan diketahui sisi didepan sudut, sehingga kita menggunakan tan.
$ \begin{align} \tan \angle BAC & = \frac{de}{sa} = \frac{BC}{BA} \\ \tan 30^\circ & = \frac{50}{x} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{50}{x} \\ x & = 50\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, jarak bola ke dasar gedung adalah $ 50\sqrt{3} \, $ m .
2). Perhatikan gambar dibawah ini ,
Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera di sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10 m di depan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama $ 60^\circ \, $ dan guru kedua $ 30^\circ \, $ maka dapatkah anda menghitung tinggi tiang bendera tersebut?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar
Misalkan panjang CD = BG = $ x $
*). Menentukan nilai $ x $
Segitiga ABG :
$ \tan 60^\circ = \frac{AB}{x} \rightarrow AB = x \tan 60^\circ \rightarrow AB = \sqrt{3} x $
Segitiga ABF , substitusi $ AB = \sqrt{3} x $
$ \begin{align} \tan 30^\circ & = \frac{AB}{BF} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{\sqrt{3} x }{x + 10} \\ \sqrt{3} . \sqrt{3} x & = x + 10 \\ 3 x & = x + 10 \\ 2x & = 10 \\ x & = 5 \end{align} $
*). Menentukan tinggi tiang bendera (A)
$ AB = \sqrt{3} x = \sqrt{3} . 5 = 5\sqrt{3} $
Jadi, tinggi tiang bendera adalah $ 5 \sqrt{3} \, $ m .
Pengertian Sudut Elevasi dan Depresi
$\clubsuit $ Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas.
$ \spadesuit $ Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah.
Besarnya sudut elevasi dan depresi sama besar seperti gambar berikut,
$ \spadesuit $ Sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah.
Besarnya sudut elevasi dan depresi sama besar seperti gambar berikut,
1). Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah bola di dekat gedung. Jika sudut depresi dari puncak gedung terhadap bola adalah $ 30^\circ , \, $ maka tentukan jarak bola ke dasar gedung?
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar gedungnya
Perhatikan segitiga ABC, yang ditanyakan nilai $ x \, $ yang merupakan sisi samping, dan diketahui sisi didepan sudut, sehingga kita menggunakan tan.
$ \begin{align} \tan \angle BAC & = \frac{de}{sa} = \frac{BC}{BA} \\ \tan 30^\circ & = \frac{50}{x} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{50}{x} \\ x & = 50\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, jarak bola ke dasar gedung adalah $ 50\sqrt{3} \, $ m .
2). Perhatikan gambar dibawah ini ,
Penyelesaian :
*). Ilustrasi gambar
*). Menentukan nilai $ x $
Segitiga ABG :
$ \tan 60^\circ = \frac{AB}{x} \rightarrow AB = x \tan 60^\circ \rightarrow AB = \sqrt{3} x $
Segitiga ABF , substitusi $ AB = \sqrt{3} x $
$ \begin{align} \tan 30^\circ & = \frac{AB}{BF} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{\sqrt{3} x }{x + 10} \\ \sqrt{3} . \sqrt{3} x & = x + 10 \\ 3 x & = x + 10 \\ 2x & = 10 \\ x & = 5 \end{align} $
*). Menentukan tinggi tiang bendera (A)
$ AB = \sqrt{3} x = \sqrt{3} . 5 = 5\sqrt{3} $
Jadi, tinggi tiang bendera adalah $ 5 \sqrt{3} \, $ m .