Pada artikel ini kita akan membahas materi grafik fungsi eksponen dan logaritma. Grafik fungsi eksponen merupakan suatu grafik yang bentuknya monoton yaitu monoton naik atau monoton turun. Namun pada artikel Grafik Fungsi Eksponen dan Logaritma yang kita bahas hanya grafik fungsi eksponennya saja. Dan untuk grafik fungsi logaritma, sebenarnya sudah kami share sebelumnya dengan artikel yang berjudul "fungsi logaritma". Silahkan teman-teman langsung ke link artikel tersebut untuk mempelajari grafik fungsi logaritma.
Untuk menggambar Grafik Fungsi Eksponen tidaklah begitu sulit teman-teman. Bentuk fungsi eksponen yang paling sederhana adalah $ f(x) = a^x \, $. Silahkan teman-teman baca juga materi "fungsi eksponen" agar lebih memudahkan dalam mempelajari dan membuat/menggambar grafik fungsi eksponen. Hal utama yang menentukan bentuk grafik fungsi eksponen adalah nilai $ a \, $ nya atau biasa disebut basis (silahkan baca : Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan), jika nilai $ a > 1 \, $ maka grafik umumnya monoton naik dan jika $ 0 < a < 1 \, $ maka grafik monoton turun.
Contoh Soal :
1). Buatlah grafik dari fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = 2^x $
b). $ f(x) = 5^x $
c). $ f(x) = 9^x $
d). $ f(x) = \left(\frac{1}{2} \right)^x $
e). $ f(x) = \left(\frac{1}{5} \right)^x $
f). $ f(x) = \left(\frac{1}{9} \right)^x $
Penyelesaian :
*). Untuk fungsi $ f(x) = 2^x, \, f(x) = 5^x, \, $ dan $ f(x) = 9^x \, $ memiliki basis lebih dari 1 sehingga grafiknya monoton naik seperti gambar berikut ini.
*). Untuk fungsi $ f(x) = \left(\frac{1}{2} \right)^x , \, f(x) = \left(\frac{1}{5} \right)^x , \, $ dan $ f(x) = \left(\frac{1}{9} \right)^x \, $ memiliki basis lebih dari 1 sehingga grafiknya monoton naik seperti gambar berikut ini.
Catatan :
grafik fungsi $ \begin{align} f(x) = \left( \frac{1}{a} \right) ^x \end{align} \, $ bisa diperoleh dengan mencerminkan bentuk grafik $ f(x) = a^x \, $ dan berlaku sebaliknya.
Contoh Soal :
2). Buatlah grafik fungsi eksponen dari fungsi $ f(x) = 2 \times 5^x \, $ dan $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{5} \right)^x $!.
Penyelesaian :
grafiknya sebagai berikut.
Contoh Soal :
3). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = 2 \times 3^x + 1 $
b). $ f(x) = 2 \times 3^x - 3 $
c). $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{3} \right)^x + 1 $
d). $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{3} \right)^x - 3 $
Penyelesaian :
*). Gambar (a) dan (c): nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = 1 \, $ sehingga titik potong sumbu Y adalah $ y = 2 + 1 \rightarrow y = 3 $
*). Gambar (b) dan (d): nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = -3 \, $ sehingga titik potong sumbu Y adalah $ y = 2 - 3 \rightarrow y = -1 $
grafik gambar (a) dan (b) monoton naik yaitu :
grafik gambar (c) dan (d) monoton turun yaitu :
Contoh Soal :
4). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = - 2 \times 3^x $
b). $ f(x) = - 2 \times 3^x + 3 $
Penyelesaian :
a). Grafik $ f(x) = -2\times 3^x \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik $ f(x) = 2\times 3^x $ . Kita peroleh seperti gambar berikut ini.
b). Grafik $ f(x) = -2\times 3^x + 3 = -(2\times 3^x - 3) \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik $ f(x) = 2\times 3^x - 3 $ . Kita peroleh seperti gambar berikut ini.
Demikian pembahasan materi Grafik fungsi eksponen dan logaritma beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan menentukan fungsi eksponen dari grafiknya. Semoga materi ini bisa bermanfaat. Terima kasih.
Untuk menggambar Grafik Fungsi Eksponen tidaklah begitu sulit teman-teman. Bentuk fungsi eksponen yang paling sederhana adalah $ f(x) = a^x \, $. Silahkan teman-teman baca juga materi "fungsi eksponen" agar lebih memudahkan dalam mempelajari dan membuat/menggambar grafik fungsi eksponen. Hal utama yang menentukan bentuk grafik fungsi eksponen adalah nilai $ a \, $ nya atau biasa disebut basis (silahkan baca : Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan), jika nilai $ a > 1 \, $ maka grafik umumnya monoton naik dan jika $ 0 < a < 1 \, $ maka grafik monoton turun.
Grafik Fungsi Eksponen $ f(x) = a^x$
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = a^x \, $ dapat dilihat dari nilai $ a \, $ yaitu :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = 1 $ dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = 1 $ dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :
Catatan :
Kita boleh mengambil beberapa titik $(x,y)$ yang memenuhi fungsi eksponen tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai $ x \, $ yang kita pilih terlebih dahulu sehingga setelah kita substitusikan maka kita akan mendapatkan nilai $ y \, $ nya. Titik-titik ini akan membantu kita dalam memudahkan menggambar grafiknya.
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = 1 $ dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = 1 $ dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :
Catatan :
Kita boleh mengambil beberapa titik $(x,y)$ yang memenuhi fungsi eksponen tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai $ x \, $ yang kita pilih terlebih dahulu sehingga setelah kita substitusikan maka kita akan mendapatkan nilai $ y \, $ nya. Titik-titik ini akan membantu kita dalam memudahkan menggambar grafiknya.
1). Buatlah grafik dari fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = 2^x $
b). $ f(x) = 5^x $
c). $ f(x) = 9^x $
d). $ f(x) = \left(\frac{1}{2} \right)^x $
e). $ f(x) = \left(\frac{1}{5} \right)^x $
f). $ f(x) = \left(\frac{1}{9} \right)^x $
Penyelesaian :
*). Untuk fungsi $ f(x) = 2^x, \, f(x) = 5^x, \, $ dan $ f(x) = 9^x \, $ memiliki basis lebih dari 1 sehingga grafiknya monoton naik seperti gambar berikut ini.
Catatan :
grafik fungsi $ \begin{align} f(x) = \left( \frac{1}{a} \right) ^x \end{align} \, $ bisa diperoleh dengan mencerminkan bentuk grafik $ f(x) = a^x \, $ dan berlaku sebaliknya.
Grafik Fungsi Eksponen $ f(x) = b \times a^x$
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = b \times a^x \, $ dapat dilihat dari nilai $ a \, $ yaitu :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b $ dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b $ dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b $ dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b $ dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :
2). Buatlah grafik fungsi eksponen dari fungsi $ f(x) = 2 \times 5^x \, $ dan $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{5} \right)^x $!.
Penyelesaian :
grafiknya sebagai berikut.
Grafik Fungsi Eksponen $ f(x) = b \times a^x + c $
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = b \times a^x + c \, $ dapat dilihat dari nilai $ a \, $ yaitu :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton naik.
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton turun.
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton naik.
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ :
Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton turun.
3). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = 2 \times 3^x + 1 $
b). $ f(x) = 2 \times 3^x - 3 $
c). $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{3} \right)^x + 1 $
d). $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{3} \right)^x - 3 $
Penyelesaian :
*). Gambar (a) dan (c): nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = 1 \, $ sehingga titik potong sumbu Y adalah $ y = 2 + 1 \rightarrow y = 3 $
*). Gambar (b) dan (d): nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = -3 \, $ sehingga titik potong sumbu Y adalah $ y = 2 - 3 \rightarrow y = -1 $
grafik gambar (a) dan (b) monoton naik yaitu :
Grafik Fungsi Eksponen Negatif
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = -a^x, \, f(x) = -b \times a^x \, $ dan $ f(x) = - ( b \times a^x + c ) \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen $ f(x) = a^x, \, f(x) = b \times a^x \, $ dan $ f(x) = b \times a^x + c \, $ terhadap sumbu X.
4). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = - 2 \times 3^x $
b). $ f(x) = - 2 \times 3^x + 3 $
Penyelesaian :
a). Grafik $ f(x) = -2\times 3^x \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik $ f(x) = 2\times 3^x $ . Kita peroleh seperti gambar berikut ini.
Demikian pembahasan materi Grafik fungsi eksponen dan logaritma beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan menentukan fungsi eksponen dari grafiknya. Semoga materi ini bisa bermanfaat. Terima kasih.