Pada kali ini kita akan membahas materi Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang. Pada materi sebelumnya "Konsep Sudut dan Jenis-jenis Sudut", kita telah mempelajari jenis-jenis sudut yang salah satunya sudut siku-siku (90∘) dan sudut lurus (180∘). Dari hubungan antar sudut, kita akan mempelajari tiga jenis hubungan yaitu sudut berpelurus, sudut berpenyiku, dan sudut bertolak belakang. Perhatikan gambarnya berikut ini,
Contoh :
1). Tentukan besar sudut penyiku dari sudut-sudut
a). 37∘
b). 65∘
Penyelesaian :
a). Misalkan sudut penyiku dari 37∘ adalah x maka
x+37∘=90∘→x=90∘−37∘=53∘
Jadi, penyiku dari sudut 37∘ adalah 53∘ .
b). Misalkan sudut penyiku dari 65∘ adalah y maka
y+65∘=90∘→y=90∘−65∘=25∘
Jadi, penyiku dari sudut 65∘ adalah 25∘ .
2). Sudut z memiliki besar yang sama dengan sepertiga dari sudut penyikunya, tentukan besar sudut z dan penyikunya?
Penyelesaian :
*). Misalkan penyiku dari z adalah x ,
kita peroleh : z=13x atau x=3z
*). Jumlah sudut-sudut berpenyiku adalah 90∘
z+x=90∘→z+3z=90∘→4z=90∘→z=90∘4=22,5∘
Diperoleh besar z=22,5∘
Sudut penyikunya : x=3z=3×22,5∘=67,5∘
Jadi, besar z=22,5∘ dan penyikunya adalah 67,5∘
3). Dari gambar di bawah ini, tentukan nilai x dan b dari masing-masing gambarnya!
Penyelesaian :
*). Gambar a), sudut-sudut 2x,3x, dan x membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
2x+3x+x=90∘→6x=90∘→x=90∘6=15∘
Jadi, besar x=15∘
*). Gambar b), sudut-sudut 6x, dan 14x membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
6x+14x=90∘→20x=90∘→x=90∘20=4,5∘
Jadi, besar x=4,5∘
*). Gambar c), sudut-sudut 2x,5x, dan 2x membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
2x+5x+2x=90∘→9x=90∘→x=90∘9=10∘
Jadi, besar x=10∘
*). Gambar a), sudut-sudut b, dan 37∘ membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
b+37∘=90∘→b=90∘−37∘=53∘
Jadi, besar b=53∘
Contoh :
1). Tentukan besar sudut pelurus dari sudut-sudut
a). 70∘
b). 120∘
Penyelesaian :
a). Misalkan sudut pelurus dari 70∘ adalah x maka
x+70∘=180∘→x=180∘−70∘=110∘
Jadi, pelurus dari sudut 70∘ adalah 110∘ .
b). Misalkan sudut pelurus dari 120∘ adalah y maka
y+120∘=180∘→y=180∘−120∘=60∘
Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku (berkomplemen)
Dua atau lebih sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah semua sudutnya 90∘ atau semua sudutnya membentuk sudut siku-siku. Misalkan gambar di bawah ini,
Keterangan :
*). Sudut r dan s disebut saling berpenyiku, artinya penyiku dari r adalah s begitu juga sebaliknya.
*). Sudut x,y, dan z juga disebut saling berpenyiku.
Keterangan :
*). Sudut r dan s disebut saling berpenyiku, artinya penyiku dari r adalah s begitu juga sebaliknya.
*). Sudut x,y, dan z juga disebut saling berpenyiku.
1). Tentukan besar sudut penyiku dari sudut-sudut
a). 37∘
b). 65∘
Penyelesaian :
a). Misalkan sudut penyiku dari 37∘ adalah x maka
x+37∘=90∘→x=90∘−37∘=53∘
Jadi, penyiku dari sudut 37∘ adalah 53∘ .
b). Misalkan sudut penyiku dari 65∘ adalah y maka
y+65∘=90∘→y=90∘−65∘=25∘
Jadi, penyiku dari sudut 65∘ adalah 25∘ .
2). Sudut z memiliki besar yang sama dengan sepertiga dari sudut penyikunya, tentukan besar sudut z dan penyikunya?
Penyelesaian :
*). Misalkan penyiku dari z adalah x ,
kita peroleh : z=13x atau x=3z
*). Jumlah sudut-sudut berpenyiku adalah 90∘
z+x=90∘→z+3z=90∘→4z=90∘→z=90∘4=22,5∘
Diperoleh besar z=22,5∘
Sudut penyikunya : x=3z=3×22,5∘=67,5∘
Jadi, besar z=22,5∘ dan penyikunya adalah 67,5∘
3). Dari gambar di bawah ini, tentukan nilai x dan b dari masing-masing gambarnya!
Penyelesaian :
*). Gambar a), sudut-sudut 2x,3x, dan x membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
2x+3x+x=90∘→6x=90∘→x=90∘6=15∘
Jadi, besar x=15∘
*). Gambar b), sudut-sudut 6x, dan 14x membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
6x+14x=90∘→20x=90∘→x=90∘20=4,5∘
Jadi, besar x=4,5∘
*). Gambar c), sudut-sudut 2x,5x, dan 2x membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
2x+5x+2x=90∘→9x=90∘→x=90∘9=10∘
Jadi, besar x=10∘
*). Gambar a), sudut-sudut b, dan 37∘ membentuk sudut berpenyiku sehingga jumlahnya 90∘
b+37∘=90∘→b=90∘−37∘=53∘
Jadi, besar b=53∘
Hubungan Antar Sudut : Berpelurus (bersuplemen)
Dua atau lebih sudut dikatakan berpelurus jika jumlah semua sudutnya 180∘ atau semua sudutnya membentuk sudut lurus (garis lurus). Misalkan gambar di bawah ini,
Keterangan :
*). Sudut t dan u disebut saling berpelurus, artinya pelurus dari t adalah u begitu juga sebaliknya.
*). Sudut x,y, dan z juga disebut saling berpelurus.
Keterangan :
*). Sudut t dan u disebut saling berpelurus, artinya pelurus dari t adalah u begitu juga sebaliknya.
*). Sudut x,y, dan z juga disebut saling berpelurus.
1). Tentukan besar sudut pelurus dari sudut-sudut
a). 70∘
b). 120∘
Penyelesaian :
a). Misalkan sudut pelurus dari 70∘ adalah x maka
x+70∘=180∘→x=180∘−70∘=110∘
Jadi, pelurus dari sudut 70∘ adalah 110∘ .
b). Misalkan sudut pelurus dari 120∘ adalah y maka
y+120∘=180∘→y=180∘−120∘=60∘
Jadi, pelurus dari sudut 120∘ adalah 60∘ .
2). Sudut z memiliki besar yang sama dengan sepertiga dari sudut pelurusnya, tentukan besar sudut z dan pelurusnya?
Penyelesaian :
*). Misalkan pelurus dari z adalah x ,
kita peroleh : z=13x atau x=3z
*). Jumlah sudut-sudut berpelurus adalah 180∘
z+x=180∘→z+3z=180∘→4z=180∘→z=180∘4=45∘
Diperoleh besar z=45∘
Sudut pelurusnya : x=3z=3×45∘=135∘
Jadi, besar z=45∘ dan pelurusnya adalah 135∘
3). Dari gambar di bawah ini, tentukan besar sudut KON dan sudut MON ?
Penyelesaian :
*). Dari gambar, sudut 2x,3x, dan 85 adalah berpelurus sehingga jumlahnya 180∘
*). Menentukan nilai x :
2x+3x+85∘=180∘→5x=180∘−85∘→5x=95∘→x=95∘5=19∘
*). Menentukan besar sudut KON dan MON :
∠KON=2x=2×19∘=38∘
∠MON=3x=3×19∘=57∘
Jadi, besar ∠KON=38∘ dan ∠MON=57∘ .
4). Dari gambar di bawah ini, tentukan nilai a dan c dari masing-masing gambarnya!
Penyelesaian :
*). Gambar a), sudut-sudut 2a, dan a membentuk sudut berpelurus sehingga jumlahnya 180∘
2a+a=180∘→3a=180∘→a=180∘3=60∘
Jadi, besar a=60∘
*). Gambar b), ketiga sudut c membentuk sudut berpelurus sehingga jumlahnya 180∘
c+c+c=180∘→3c=180∘→c=180∘3=60∘
Jadi, besar c=60∘
Contoh :
1). Perhatikan gambar berikut, tentukan nilai x+y+z ?
Penyelesaian :
*). Sudut 2x dan 120∘ adalah bertolak belakang,
2x=120∘→x=120∘2=60∘
*). Sudut 3y dan 42∘ adalah bertolak belakang,
3y=42∘→y=42∘3=14∘
*). Sudut 5z+3 dan 68∘ adalah bertolak belakang,
5z+3=68∘→5z=65∘→z=65∘5=13∘
*). Menentukan hasilnya :
x+y+z=60∘+14∘+13∘=87∘
Jadi, nilai x+y+z=87∘ .
2). Perhatikan gambar berikut,
a). tentukan pasangan sudut yang saling bertolak belakang,
b). tentukan besar ketiga sudut yang lainnya.
Penyelesaian :
a). Pasangan sudut-sudut yang bertolak belakang :
∠BOD bertolak belakang dengan ∠AOC
∠BOC bertolak belakang dengan ∠AOD
b). Menentukan besar sudut yang lainnya, dengan ∠AOC=35∘
*). ∠BOD bertolak belakang dengan ∠AOC
sehingga ∠BOD=∠AOC→∠BOD=35∘
*). ∠AOC dan ∠BOC berpelurus sehingga :
∠AOC+∠BOC=180∘→35∘+∠BOC=180∘→∠BOC=180∘−35∘=145∘
*). ∠BOC bertolak belakang dengan ∠AOD
sehingga ∠AOD=∠BOC=145∘
Jadi, diperoleh : ∠BOD=35∘,∠BOC=145∘, dan ∠AOD=145∘
2). Sudut z memiliki besar yang sama dengan sepertiga dari sudut pelurusnya, tentukan besar sudut z dan pelurusnya?
Penyelesaian :
*). Misalkan pelurus dari z adalah x ,
kita peroleh : z=13x atau x=3z
*). Jumlah sudut-sudut berpelurus adalah 180∘
z+x=180∘→z+3z=180∘→4z=180∘→z=180∘4=45∘
Diperoleh besar z=45∘
Sudut pelurusnya : x=3z=3×45∘=135∘
Jadi, besar z=45∘ dan pelurusnya adalah 135∘
3). Dari gambar di bawah ini, tentukan besar sudut KON dan sudut MON ?
Penyelesaian :
*). Dari gambar, sudut 2x,3x, dan 85 adalah berpelurus sehingga jumlahnya 180∘
*). Menentukan nilai x :
2x+3x+85∘=180∘→5x=180∘−85∘→5x=95∘→x=95∘5=19∘
*). Menentukan besar sudut KON dan MON :
∠KON=2x=2×19∘=38∘
∠MON=3x=3×19∘=57∘
Jadi, besar ∠KON=38∘ dan ∠MON=57∘ .
4). Dari gambar di bawah ini, tentukan nilai a dan c dari masing-masing gambarnya!
Penyelesaian :
*). Gambar a), sudut-sudut 2a, dan a membentuk sudut berpelurus sehingga jumlahnya 180∘
2a+a=180∘→3a=180∘→a=180∘3=60∘
Jadi, besar a=60∘
*). Gambar b), ketiga sudut c membentuk sudut berpelurus sehingga jumlahnya 180∘
c+c+c=180∘→3c=180∘→c=180∘3=60∘
Jadi, besar c=60∘
Hubungan Antar Sudut : Bertolak Belakang
1). Perhatikan gambar berikut, tentukan nilai x+y+z ?
Penyelesaian :
*). Sudut 2x dan 120∘ adalah bertolak belakang,
2x=120∘→x=120∘2=60∘
*). Sudut 3y dan 42∘ adalah bertolak belakang,
3y=42∘→y=42∘3=14∘
*). Sudut 5z+3 dan 68∘ adalah bertolak belakang,
5z+3=68∘→5z=65∘→z=65∘5=13∘
*). Menentukan hasilnya :
x+y+z=60∘+14∘+13∘=87∘
Jadi, nilai x+y+z=87∘ .
2). Perhatikan gambar berikut,
a). tentukan pasangan sudut yang saling bertolak belakang,
b). tentukan besar ketiga sudut yang lainnya.
Penyelesaian :
a). Pasangan sudut-sudut yang bertolak belakang :
∠BOD bertolak belakang dengan ∠AOC
∠BOC bertolak belakang dengan ∠AOD
b). Menentukan besar sudut yang lainnya, dengan ∠AOC=35∘
*). ∠BOD bertolak belakang dengan ∠AOC
sehingga ∠BOD=∠AOC→∠BOD=35∘
*). ∠AOC dan ∠BOC berpelurus sehingga :
∠AOC+∠BOC=180∘→35∘+∠BOC=180∘→∠BOC=180∘−35∘=145∘
*). ∠BOC bertolak belakang dengan ∠AOD
sehingga ∠AOD=∠BOC=145∘
Jadi, diperoleh : ∠BOD=35∘,∠BOC=145∘, dan ∠AOD=145∘