Sebelumnya telah dijelaskan materi "Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang", dan kali ini kita lanjutkan dengan materi Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar. Pada Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar ini, ada beberapa hubungan sudut yang kita peroleh yaitu sudut bersebrangan, sudut sehadap dan sudut-sudut sepihak.
Sudut-Sudut SepihakContoh :
1). Perhatikan gambar berikut,
Diketahui $ \angle P_1 = (3x + 45)^\circ \, $ dan $ \, \angle Q_3 = (5x + 23)^\circ $ .
Tentukan besar $ \angle Q_1 $ ?
Penyelesaian :
*). Dari gambar, $ \angle Q_1 \, $ sehadap dengan $ \angle P_1 \, $
sehingga $ \angle Q_1 = \angle P_1 = (3x + 45)^\circ $ .
*). $ \angle Q_1 \, $ bertolak belakang dengan sudut $ \angle Q_3 \, $
Sehingga $ \angle Q_3 = \angle Q_1 $
*). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{align} \angle Q_3 & = \angle Q_1 \\ 5x + 23 & = 3x + 45 \\ 5x - 3x & = 45 - 23 \\ 2x & = 22 \\ x & = \frac{22}{2} = 11 \end{align} $
*). Menentukan sudut $ \angle Q_1 $
$ \angle Q_1 = (3x + 45)^\circ = (3. 11 + 45)^\circ = (33 + 45)^\circ = 78^\circ $
Jadi, besar $ \angle Q_1 = 78^\circ $
2). Perhatikan gambar berikut,
Tentukan nilai $ x $ ?
Penyelesaian :
*). Perhatikan segitiga ABC,
AB = BC , sehingga segitiga ABC adalah segitiga sama kaki,
artinya sudut ABC sama dengan sudut ACB ( $ \angle ABC = \angle ACB $).
*). Perhatikan sudut $ 145^\circ \, $ dan $ \angle ABC \, $ adalah berpelurus, sehingga jumlahnya $ 180^\circ $ .
$ 145^\circ + \angle ABC = 180^\circ \rightarrow \angle ABC = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ $
Sehingga : $ \angle ACB = \angle ABC = 35^\circ $
*). Perhatikan sudut $ 2x \, $ dan $ \angle ACB \, $ adalah sudut dalam bersebrangan, sehingga besar sudutnya sama.
*). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{align} 2x & = \angle ACB \\ 2x & = 35^\circ \\ x & = \frac{35^\circ}{2} \\ x & = 17,5^\circ \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 17,5^\circ $
Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar
Misalkan terdapat dua garis yang sejajar yaitu garis $ m \, $ dan garis $ n \, $ . Kemudian kita buat garis $ l \, $ yang memotong kedua garis. Untuk lebih jelasnya, berikut ilustrasi gambarnya,
Dari gambar di atas, ada beberapa hubungan sudut yang kita peroleh yaitu sudut sehadap, sudut bersebrangan, dan sudut sepihak. Tapi sebelumnya kita daftar dulu sudut-sudut yang ada di dalam garis sejajar dan sudut-sudut yang ada di luar garis sejajar ,
sudut-sudut dalam : $ \angle P_3 , \, \angle P_4, \, \angle Q_1, \, $ dan $ \angle Q_2 $
sudut-sudut luar : $ \angle P_1 , \, \angle P_2, \, \angle Q_3, \, $ dan $ \angle Q_3 $
Dari gambar di atas, ada beberapa hubungan sudut yang kita peroleh yaitu sudut sehadap, sudut bersebrangan, dan sudut sepihak. Tapi sebelumnya kita daftar dulu sudut-sudut yang ada di dalam garis sejajar dan sudut-sudut yang ada di luar garis sejajar ,
sudut-sudut dalam : $ \angle P_3 , \, \angle P_4, \, \angle Q_1, \, $ dan $ \angle Q_2 $
sudut-sudut luar : $ \angle P_1 , \, \angle P_2, \, \angle Q_3, \, $ dan $ \angle Q_3 $
Sudut-Sudut Sehadap
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Sudut-sudut yang sehadap adalah :
$ \angle P_1 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_1 $
$ \angle P_2 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_2 $
$ \angle P_3 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_3 = \angle Q_3 $
$ \angle P_4 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_4 = \angle Q_4 $
$ \angle P_1 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_1 $
$ \angle P_2 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_2 $
$ \angle P_3 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_3 = \angle Q_3 $
$ \angle P_4 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_4 = \angle Q_4 $
Sudut-Sudut Bersebrangan
$\clubsuit $ Sudut-sudut dalam berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut-sudut dalam bersebranga yaitu :
$ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_3 = \angle Q_1 $
$ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_4 = \angle Q_2 $
$\spadesuit $Sudut-sudut luar berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut-sudut luar bersebranga yaitu :
$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_3 $
$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_4 $
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut-sudut dalam bersebranga yaitu :
$ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_3 = \angle Q_1 $
$ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_4 = \angle Q_2 $
$\spadesuit $Sudut-sudut luar berseberangan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut-sudut luar bersebranga yaitu :
$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_3 $
$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_4 $
Sudut-Sudut Sepihak
$\spadesuit $ Sudut-sudut dalam sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yaitu :
$ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_4 + \angle Q_1 = 180^\circ $
$ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_3 + \angle Q_2 = 180^\circ $
$\spadesuit $ Sudut-sudut luar sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yaitu :
$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_1 + \angle Q_4 = 180^\circ $
$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_2 + \angle Q_3 = 180^\circ $
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yaitu :
$ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_4 + \angle Q_1 = 180^\circ $
$ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_3 + \angle Q_2 = 180^\circ $
$\spadesuit $ Sudut-sudut luar sepihak
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yaitu :
$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_1 + \angle Q_4 = 180^\circ $
$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_2 + \angle Q_3 = 180^\circ $
1). Perhatikan gambar berikut,
Tentukan besar $ \angle Q_1 $ ?
Penyelesaian :
*). Dari gambar, $ \angle Q_1 \, $ sehadap dengan $ \angle P_1 \, $
sehingga $ \angle Q_1 = \angle P_1 = (3x + 45)^\circ $ .
*). $ \angle Q_1 \, $ bertolak belakang dengan sudut $ \angle Q_3 \, $
Sehingga $ \angle Q_3 = \angle Q_1 $
*). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{align} \angle Q_3 & = \angle Q_1 \\ 5x + 23 & = 3x + 45 \\ 5x - 3x & = 45 - 23 \\ 2x & = 22 \\ x & = \frac{22}{2} = 11 \end{align} $
*). Menentukan sudut $ \angle Q_1 $
$ \angle Q_1 = (3x + 45)^\circ = (3. 11 + 45)^\circ = (33 + 45)^\circ = 78^\circ $
Jadi, besar $ \angle Q_1 = 78^\circ $
2). Perhatikan gambar berikut,
Penyelesaian :
*). Perhatikan segitiga ABC,
AB = BC , sehingga segitiga ABC adalah segitiga sama kaki,
artinya sudut ABC sama dengan sudut ACB ( $ \angle ABC = \angle ACB $).
*). Perhatikan sudut $ 145^\circ \, $ dan $ \angle ABC \, $ adalah berpelurus, sehingga jumlahnya $ 180^\circ $ .
$ 145^\circ + \angle ABC = 180^\circ \rightarrow \angle ABC = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ $
Sehingga : $ \angle ACB = \angle ABC = 35^\circ $
*). Perhatikan sudut $ 2x \, $ dan $ \angle ACB \, $ adalah sudut dalam bersebrangan, sehingga besar sudutnya sama.
*). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{align} 2x & = \angle ACB \\ 2x & = 35^\circ \\ x & = \frac{35^\circ}{2} \\ x & = 17,5^\circ \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 17,5^\circ $