Untuk mengawali mempelajari materi "garis dan sudut", kita akan mengenal dulu konsep titik, garis, dan bidang. Setelah materi konsep titik, garis, dan bidang, baru kita akan belajar dan mengenal "konsep sudut" itu sendiri.
Konsep Titik, Garis, dan Bidang
Perhatikan gambar berikut ini,
$\clubsuit $ Titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan menggunakan tanda noktah, seperti pada gambar di atas. Penamaan titik menggunakan huruf kapital, seperti titik A, titik B, titik C, dan sebagainya.
$\clubsuit $ Garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas.
$\clubsuit $ Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. Pada Gambar di atas bidang $ \alpha \, $ memiliki luas yang tak terbatas.
$\clubsuit $ Garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas.
$\clubsuit $ Suatu bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding. Pada Gambar di atas bidang $ \alpha \, $ memiliki luas yang tak terbatas.
Kedudukan Titik pada garis dan Bidang
Berikut ada beberapa posisi titik atau letak titik terhadap garis dan bidang :
i). Posisi titik terhadap garis
ii). Posisi titik terhadap bidang
iii). Titik-titik segaris (kolinear)
Dua atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada Gambar di bawah ini, titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama-sama terletak pada garis l.
iv). Titik-titik sebidang (koplanar)
Dua atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar di bawah ini, titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada bidang $ \beta $ .
i). Posisi titik terhadap garis
Dua atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada Gambar di bawah ini, titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama-sama terletak pada garis l.
Dua atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada Gambar di bawah ini, titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada bidang $ \beta $ .
Pengertian Garis, Segmen Garis, dan SInar Garis
Berikut pengertian garis, segmen garis, dan sinar garis :
$\spadesuit $ Garis
Garis yang melalui titik A dan B disebut garis AB , dinotasikan $ \overleftrightarrow{AB} $ . Tanda panah pada kedua ujung $ \overleftrightarrow{AB} \, $ artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas.
$\spadesuit $ Segmen Garis (ruas garis)
Gambar di bawah ini adalah ruas garis (segmen) AB, disimbolkan $ \overline{AB} $ , dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB.
$\spadesuit $ Sinar Garis
Sinar AB, disimbolkan $ \overrightarrow{AB} $ , memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung. Begitu juga sebaliknya, Sinar BA, disimbolkan $ \overrightarrow{BA} $ , memiliki titik pangkal B, tetapi tidak memiliki titik ujung.
Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka $ \overrightarrow{CA} $ dan $ \overrightarrow{CB} $ merupakan dua sinar yang berlawanan .
Catatan :
dari gambar di atas diperoleh : $ \overleftrightarrow{AB} = \overleftrightarrow{BA} , \, \overline{AB} = \overline{BA} , \, $ dan $ \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA} $
$\spadesuit $ Garis
Garis yang melalui titik A dan B disebut garis AB , dinotasikan $ \overleftrightarrow{AB} $ . Tanda panah pada kedua ujung $ \overleftrightarrow{AB} \, $ artinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas.
Gambar di bawah ini adalah ruas garis (segmen) AB, disimbolkan $ \overline{AB} $ , dengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB.
Sinar AB, disimbolkan $ \overrightarrow{AB} $ , memiliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki titik ujung. Begitu juga sebaliknya, Sinar BA, disimbolkan $ \overrightarrow{BA} $ , memiliki titik pangkal B, tetapi tidak memiliki titik ujung.
Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, maka $ \overrightarrow{CA} $ dan $ \overrightarrow{CB} $ merupakan dua sinar yang berlawanan .
Catatan :
dari gambar di atas diperoleh : $ \overleftrightarrow{AB} = \overleftrightarrow{BA} , \, \overline{AB} = \overline{BA} , \, $ dan $ \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA} $
Kedudukan antara dua garis
Ada tiga kemungkinan kedudukan dua garis yaitu :
i). Dua garis berpotongan di satu titik (kongkuren)
Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis bertemu pada satu titik.
ii). Dua garis sejajar
Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan.
iii). Dua garis berimpit
Garis m dan garis k dikatakan berhimpit, jika garis m terletak pada garis k(atau sebaliknya). Garis m dan garis k dikatakan berhimpit, dalam sajian geomtri, direpresentasikan sebagai garis yang sama (identik).
i). Dua garis berpotongan di satu titik (kongkuren)
Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis bertemu pada satu titik.
Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan.
Garis m dan garis k dikatakan berhimpit, jika garis m terletak pada garis k(atau sebaliknya). Garis m dan garis k dikatakan berhimpit, dalam sajian geomtri, direpresentasikan sebagai garis yang sama (identik).
Sifat-sifat Garis Sejajar
Berikut beberapa sifat-sifat garis sejajar :
i). Sifat 1) : Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.
keterangan :
Dari titik C di luar garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n.
ii). Sifat 2) : Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.
keterangan :
Pada gambar di di atas diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q.
ii). Sifat 3) : Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.
keterangan :
Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.
i). Sifat 1) : Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.
Dari titik C di luar garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n.
ii). Sifat 2) : Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.
Pada gambar di di atas diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q.
ii). Sifat 3) : Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.
Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.