Sebelumnya kita telah mempelajari materi "Bangun Datar Segi Empat Secara Umum". Pada artikel ini kita akan mempelajari segitiga yaitu Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segitiga. Hal-hal yang akan dibahas bekaitan dengan segitiga pada artikel ini adalah pengertian segitiga, jenis-jenis segitiga, dan sifat-sifat segitiga.
Sifat-Sifat Segitiga IstimewaContoh :
1). Pada gambar di bawah diketahui $\Delta$KLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika $\angle$KLN = 20$^\circ$, tentukan
a). besar $\angle$MLN ;
b). panjang KL dan MK.
Penyelesaian :
a). besar $\angle MLN = \angle KLN = 20^\circ$.
b). Karena $\Delta$KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm.
Pada $\Delta$KLM , LN adalah sumbu simetri, sehingga
$ \begin{align} MK & = 2 \times MN \\ & = 2 \times 5 \\ & = 10 \end{align} $.
Sehingga panjang MK = 20 cm.
2). Dari segitiga-segitiga pada gambar di bawah ini, kelompokkan yang merupakan
a. segitiga sama kaki;
b. segitiga sama sisi;
c. segitiga sebarang;
d. segitiga lancip;
e. segitiga siku-siku;
f. segitiga tumpul;
g. segitiga siku-siku sama kaki;
h. segitiga tumpul sama kaki.
Penyelesaian :
*). Berikut pengelompokkan segitiga yang ada:
a. segitiga sama kaki : Segitiga a, b, d, i, j, n, dan o.
b. segitiga sama sisi: tidak ada.
c. segitiga sebarang : segitiga c, e, h, k, dan m.
d. segitiga lancip : segitiga a, d, e, h, i, j, m, dan n.
e. segitiga siku-siku : segitiga b, f, g, dan l.
f. segitiga tumpul : segitiga c, k, dan o.
g. segitiga siku-siku sama kaki : segitiga b, dan l.
h. segitiga tumpul sama kaki : segitiga o.
3). Tentukan jenis segitiga-segitiga berikut.
a). $\Delta$ABC dengan $\angle$A = 60$^\circ$, $\angle$B = 60$^\circ$, dan $\angle$C = 60$^\circ$.
b). $\Delta$PQR dengan PQ = 7 cm, PR = 5 cm, dan RQ = 7 cm.
c). $\Delta$KLM dengan $\angle$K = 90$^\circ$, $\angle$L = 50$^\circ$, dan $\angle$M = 40$^\circ$.
d). $\Delta$PQR dengan PQ = 5 cm, QR = 3 cm, dan RQ = 6 cm.
Penyelesaian :
a). segitiga sama sisi dan segitiga lancip.
b). segitiga sama kaki.
c). segitiga siku-siku.
d). segitiga sebarang.
4). Gambar di bawah menunjukkan enam segitiga sama sisi yang sama dan sebangun sehingga membentuk segi enam beraturan.
a). Berapakah besar $\angle$AOB? Sebutkan dua ruas garis yang sama panjang dengan AD.
b). Berapakah banyaknya garis yang sama panjang dengan AB?
Penyelesaian :
a). Perhatikan segitiga AOB, karena AOB adalah segitiga sama sisi maka besar sudutnya masing-masing $ 60^\circ $. Sehingga besar $ \angle AOB = 60^\circ $.
*).Dua garis yang sama panjang dengan AD adalah BE dan CF.
b). Garis-garis yang sama panjang dengan garis AB yaitu :
BC, CD, DE,EF,FA,AO,BO,CO,DO,EO, dan FO.
artinya 11 garis yang sama panjang dengan garis AB.
5). Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas menunjukkan pengubinan segitiga sama sisi, dengan panjang sisi masing-masing 1 cm. Tentukan banyak segitiga sama sisi yang panjangnya
a. 1 cm; b. 2 cm; c. 3 cm.
Penyelesaian :
a). ada 18 segitiga sama sisi yang panjangnya 1 cm.
b). ada 8 segitiga sama sisi yang panjangnya 2 cm.
c). ada 2 segitiga sama sisi yang panjangnya 3 cm.
Pengertian Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Berikut gambar segitiga ABC.
Keterangan :
*). Ada tiga sisi yaitu : AB, BC, dan AC.
*). Ada tiga sudut yaitu :
i). $ \angle A \, $ atau $ \, \angle BAC \, $ atau $ \, \angle CAB $.
ii). $ \angle B \, $ atau $ \, \angle ABC \, $ atau $ \, \angle CBA $.
iii). $ \angle C \, $ atau $ \, \angle ACB \, $ atau $ \, \angle BCA $.
Alas segitiga didefenisikan sebagai satu sisi dari 3 sisi segitiga, sementara tinggi segitiga yaitu garis tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. perhatikan gambar segitiga berikut, alasnya adalah garis AB dan tinggi segitiga adalah garis CD.
*). Ada tiga sisi yaitu : AB, BC, dan AC.
*). Ada tiga sudut yaitu :
i). $ \angle A \, $ atau $ \, \angle BAC \, $ atau $ \, \angle CAB $.
ii). $ \angle B \, $ atau $ \, \angle ABC \, $ atau $ \, \angle CBA $.
iii). $ \angle C \, $ atau $ \, \angle ACB \, $ atau $ \, \angle BCA $.
Alas segitiga didefenisikan sebagai satu sisi dari 3 sisi segitiga, sementara tinggi segitiga yaitu garis tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. perhatikan gambar segitiga berikut, alasnya adalah garis AB dan tinggi segitiga adalah garis CD.
Jenis-jenis Segitiga
Segitiga bisa dikelompokkan dengan dasar,
1. panjang sisi-sisinya;
2. besar sudut-sudutnya;
3. panjang sisi dan besar sudutnya.
1). Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya :
*). Segitiga sebarang, gambar (i),
Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang, pada gambar (i) berlaku $ AB \neq BC \neq CA $.
*). Segitiga sama kaki, gambar (ii),
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada Gambar (ii) berlaku $ AB = BC $.
*). Segitiga sama sisi, gambar (iii),
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga ABC pada Gambar (iii) merupakan segitiga sama sisi. Sisi yang sama panjang : $ AB = BC = CA \, $ dan sudut yang sama : $ \angle ABC = \angle BCA = \angle BAC $ .
2). Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya :
Secara umum ada tiga jenis sudut, yaitu :
1). sudut lancip ($0^\circ < x < 90^\circ $);
2). sudut tumpul ($90^\circ < x < 180^\circ $);
3). sudut refleks ($180^\circ < x < 360^\circ $).
*). Segitiga lancip, gambar (a)
Segitiga lancip merupakan sebuah segitiga yang mana ketiga sudut pada segitiga tersebut adlah sudut lancip. Oleh sebab itu sudut yang ada pada segitiga tersebut memiliki besar antara $0^\circ $ dan $ 90^\circ $. Pada Gambar (a) , ketiga sudut pada $\Delta $ABC adalah sudut lancip.
*). Segitiga tumpul, gambar (b)
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada gambar (b) $\Delta $ABC , $\angle$ABC adalah sudut tumpul.
*). Segitiga siku-siku, gambar (b)
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90o$^\circ$). Pada Gambar (c) , $\angle$ABC siku-siku di titik C.
3). Jenis-jenis segitiga berdasarkan pajang sisi dan sudutnya :
*). Segitiga siku-siku sama kaki, gambar (1)
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90$^\circ$).
*). Segitiga tumpul sama kaki, gambar (2)
Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.
1. panjang sisi-sisinya;
2. besar sudut-sudutnya;
3. panjang sisi dan besar sudutnya.
1). Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya :
Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang, pada gambar (i) berlaku $ AB \neq BC \neq CA $.
*). Segitiga sama kaki, gambar (ii),
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada Gambar (ii) berlaku $ AB = BC $.
*). Segitiga sama sisi, gambar (iii),
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga ABC pada Gambar (iii) merupakan segitiga sama sisi. Sisi yang sama panjang : $ AB = BC = CA \, $ dan sudut yang sama : $ \angle ABC = \angle BCA = \angle BAC $ .
2). Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya :
1). sudut lancip ($0^\circ < x < 90^\circ $);
2). sudut tumpul ($90^\circ < x < 180^\circ $);
3). sudut refleks ($180^\circ < x < 360^\circ $).
*). Segitiga lancip, gambar (a)
Segitiga lancip merupakan sebuah segitiga yang mana ketiga sudut pada segitiga tersebut adlah sudut lancip. Oleh sebab itu sudut yang ada pada segitiga tersebut memiliki besar antara $0^\circ $ dan $ 90^\circ $. Pada Gambar (a) , ketiga sudut pada $\Delta $ABC adalah sudut lancip.
*). Segitiga tumpul, gambar (b)
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada gambar (b) $\Delta $ABC , $\angle$ABC adalah sudut tumpul.
*). Segitiga siku-siku, gambar (b)
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90o$^\circ$). Pada Gambar (c) , $\angle$ABC siku-siku di titik C.
3). Jenis-jenis segitiga berdasarkan pajang sisi dan sudutnya :
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90$^\circ$).
*). Segitiga tumpul sama kaki, gambar (2)
Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.
Sifat-Sifat Segitiga Istimewa
Segi tiga istimewa merupakan sebuah segitiga dengan sifat khusus atau dengan kata lain isitimewa. Maksud dari segitiga istimewa adalah segitiga siku2, segitga samakaki, dan segitiga samasisi. Berikut pembahasannya.
a. Sifat-sifat Segitiga siku-siku
Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90$^\circ$.
b. Sifat-sifat Segitiga sama kaki
*). Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun.
*). Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.
*). Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri (garis D).
c. Sifat-sifat Segitiga sama sisi
*). Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.
*). Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri(AE, FB,CD).
a. Sifat-sifat Segitiga siku-siku
b. Sifat-sifat Segitiga sama kaki
*). Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.
*). Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri (garis D).
c. Sifat-sifat Segitiga sama sisi
*). Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri(AE, FB,CD).
1). Pada gambar di bawah diketahui $\Delta$KLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika $\angle$KLN = 20$^\circ$, tentukan
b). panjang KL dan MK.
Penyelesaian :
a). besar $\angle MLN = \angle KLN = 20^\circ$.
b). Karena $\Delta$KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm.
Pada $\Delta$KLM , LN adalah sumbu simetri, sehingga
$ \begin{align} MK & = 2 \times MN \\ & = 2 \times 5 \\ & = 10 \end{align} $.
Sehingga panjang MK = 20 cm.
2). Dari segitiga-segitiga pada gambar di bawah ini, kelompokkan yang merupakan
b. segitiga sama sisi;
c. segitiga sebarang;
d. segitiga lancip;
e. segitiga siku-siku;
f. segitiga tumpul;
g. segitiga siku-siku sama kaki;
h. segitiga tumpul sama kaki.
Penyelesaian :
*). Berikut pengelompokkan segitiga yang ada:
a. segitiga sama kaki : Segitiga a, b, d, i, j, n, dan o.
b. segitiga sama sisi: tidak ada.
c. segitiga sebarang : segitiga c, e, h, k, dan m.
d. segitiga lancip : segitiga a, d, e, h, i, j, m, dan n.
e. segitiga siku-siku : segitiga b, f, g, dan l.
f. segitiga tumpul : segitiga c, k, dan o.
g. segitiga siku-siku sama kaki : segitiga b, dan l.
h. segitiga tumpul sama kaki : segitiga o.
3). Tentukan jenis segitiga-segitiga berikut.
a). $\Delta$ABC dengan $\angle$A = 60$^\circ$, $\angle$B = 60$^\circ$, dan $\angle$C = 60$^\circ$.
b). $\Delta$PQR dengan PQ = 7 cm, PR = 5 cm, dan RQ = 7 cm.
c). $\Delta$KLM dengan $\angle$K = 90$^\circ$, $\angle$L = 50$^\circ$, dan $\angle$M = 40$^\circ$.
d). $\Delta$PQR dengan PQ = 5 cm, QR = 3 cm, dan RQ = 6 cm.
Penyelesaian :
a). segitiga sama sisi dan segitiga lancip.
b). segitiga sama kaki.
c). segitiga siku-siku.
d). segitiga sebarang.
4). Gambar di bawah menunjukkan enam segitiga sama sisi yang sama dan sebangun sehingga membentuk segi enam beraturan.
b). Berapakah banyaknya garis yang sama panjang dengan AB?
Penyelesaian :
a). Perhatikan segitiga AOB, karena AOB adalah segitiga sama sisi maka besar sudutnya masing-masing $ 60^\circ $. Sehingga besar $ \angle AOB = 60^\circ $.
*).Dua garis yang sama panjang dengan AD adalah BE dan CF.
b). Garis-garis yang sama panjang dengan garis AB yaitu :
BC, CD, DE,EF,FA,AO,BO,CO,DO,EO, dan FO.
artinya 11 garis yang sama panjang dengan garis AB.
5). Perhatikan gambar di bawah ini.
a. 1 cm; b. 2 cm; c. 3 cm.
Penyelesaian :
a). ada 18 segitiga sama sisi yang panjangnya 1 cm.
b). ada 8 segitiga sama sisi yang panjangnya 2 cm.