Matematika SMP : Hallow teman-teman, bagaimana kabarnya hari ini? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel ini kita akan membahas salah satu bab pada pelajaran matematika SMP yaitu tentang bangun datar. Bangun datar segi empat secara umum terdiri dari persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang , dan trapesium. Untuk lebih jelah bentuk bangun datarnya, perhatikan gambar bangun datar segi empat berikut beserta namanya masing-masing.
Hal-hal yang akan kita pelajari pada bangun datar segi empat ini adalah sifat-sifat bangun datar masing-masing, luas bangun datar, dan keliling bangun datar masing-masing. Untuk penjelasan masing-masing bangun datar segi empat, persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang , dan trapesium.
Contoh soal-soal bangun datar segi empat :
1). Perhatikan gambar berikut,
Tentukan banyaknya segi empat yang terbentuk pada gambar tersebut!
Penyelesaian :
*). Kita beri nama pada masing-masing kotak untuk memudahkan dalam penghitungan.
*). Menghitung banyaknya segi empat satu persatu sesuai dengan namanya.
i). segi empat yang terdiri dari 1 bagian adalah a,b,c,d,e ada sebanyak 5.
ii). segi empat yang terdiri dari 2 bagian adalah ab,bc,cd,de ada sebanyak 4.
iii). segi empat yang terdiri dari 3 bagian adalah abc,bcd,cde ada sebanyak 3.
iv). segi empat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcd,bcde ada sebanyak 2.
v). segi empat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcde ada sebanyak 1.
Sehingga total banyaknya segi empat ada $ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 $ .
Jadi, totalnya ada 15 segi empat pada gambar tersebut.
2). Perhatikan gambar susunan belah ketupat berikut,
Ada berapa banyak belah ketupat pada $ a_{100} $ ?
Penyelesaian :
*). Belah ketupat yang dihitung adalah yang berwarna saja.
*). Perhatikan banyak belah ketupat pada gambar pada $ a_1, \, a_2, \, a_3, \, a_4 $ .
banyak belah ketupat pada $ a_1 \, $ ada 2.
banyak belah ketupat pada $ a_2 \, $ ada 4.
banyak belah ketupat pada $ a_3 \, $ ada 6.
banyak belah ketupat pada $ a_4 \, $ ada 8.
*). Menentukan pola banyaknya belah ketupat pada pola ke-$n$ .
Pola ke-1, $ a_1 \, $ ada 2, caranya $ a_1 = 2 \times 1 $
Pola ke-2, $ a_2 \, $ ada 4, caranya $ a_2 = 2 \times 2 $
Pola ke-3, $ a_3 \, $ ada 6, caranya $ a_3 = 2 \times 3 $
Pola ke-4, $ a_4 \, $ ada 8, caranya $ a_4 = 2 \times 4 $
...... dan seterusnya :
Pola ke-$n$, caranya $ a_n = 2 \times n = 2n $
*). Menentukan banyak belah ketupat pada $ a_{100} $ .
$ a_n = 2n \rightarrow a_{100} = 2 \times 100 = 200 $ .
Jadi, banyak belah ketupat pada $ a_{100} \, $ ada 200 belah ketupat.
Hal-hal yang akan kita pelajari pada bangun datar segi empat ini adalah sifat-sifat bangun datar masing-masing, luas bangun datar, dan keliling bangun datar masing-masing. Untuk penjelasan masing-masing bangun datar segi empat, persegi panjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang , dan trapesium.
Contoh soal-soal bangun datar segi empat :
1). Perhatikan gambar berikut,
Penyelesaian :
*). Kita beri nama pada masing-masing kotak untuk memudahkan dalam penghitungan.
i). segi empat yang terdiri dari 1 bagian adalah a,b,c,d,e ada sebanyak 5.
ii). segi empat yang terdiri dari 2 bagian adalah ab,bc,cd,de ada sebanyak 4.
iii). segi empat yang terdiri dari 3 bagian adalah abc,bcd,cde ada sebanyak 3.
iv). segi empat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcd,bcde ada sebanyak 2.
v). segi empat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcde ada sebanyak 1.
Sehingga total banyaknya segi empat ada $ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 $ .
Jadi, totalnya ada 15 segi empat pada gambar tersebut.
2). Perhatikan gambar susunan belah ketupat berikut,
Penyelesaian :
*). Belah ketupat yang dihitung adalah yang berwarna saja.
*). Perhatikan banyak belah ketupat pada gambar pada $ a_1, \, a_2, \, a_3, \, a_4 $ .
banyak belah ketupat pada $ a_1 \, $ ada 2.
banyak belah ketupat pada $ a_2 \, $ ada 4.
banyak belah ketupat pada $ a_3 \, $ ada 6.
banyak belah ketupat pada $ a_4 \, $ ada 8.
*). Menentukan pola banyaknya belah ketupat pada pola ke-$n$ .
Pola ke-1, $ a_1 \, $ ada 2, caranya $ a_1 = 2 \times 1 $
Pola ke-2, $ a_2 \, $ ada 4, caranya $ a_2 = 2 \times 2 $
Pola ke-3, $ a_3 \, $ ada 6, caranya $ a_3 = 2 \times 3 $
Pola ke-4, $ a_4 \, $ ada 8, caranya $ a_4 = 2 \times 4 $
...... dan seterusnya :
Pola ke-$n$, caranya $ a_n = 2 \times n = 2n $
*). Menentukan banyak belah ketupat pada $ a_{100} $ .
$ a_n = 2n \rightarrow a_{100} = 2 \times 100 = 200 $ .
Jadi, banyak belah ketupat pada $ a_{100} \, $ ada 200 belah ketupat.