Pada artikel ini kita akan membahas Penerapan Anuitas pada Obligasi. Pembayaran obligasi oleh penerbit obligasi salah satunya bisa menggunakan penghitungan secara anuitas. Hal-hal yang akan kita bahas dalam artikel Penerapan Anuitas pada Obligasi yaitu : pengenalan obligasi secara umum dan pelunasan abligasi secara anuitas.
Obligasi adalah surat pinjaman (surat berharga) yang dikeluarkan oleh pemerintah atau perusahaan swasta dan memiliki tingkat suku bunga tertentu yang biasanya berbentuk lembaran (setiap lembar obligasi memiliki nominal tertentu). Dengan kata lain, obligasi memiliki sifat perjanjian pinjaman tertulis. Obligasi dapat diperjualbelikan. Beberapa contoh obligasi yaitu SUN (surat utang negara), ORI (obligasi ritel Indonesia), SPN (surat perbendaharaan negara), dan lainnya. Perbedaan Obligasi dan saham : Obligasi perusahaan tidak sama dengan saham. Orang yang memiliki saham artinya masuk ke dalam jajaran pemilik saham perusahaan, sehingga berlaku ikatan dan kode etik tertentu. Sedangkan obligasi tidak, pembeli obligasi hanya memberikan pinjaman dalam jangka waktu tertentu sesuai jatuh tempo obligasi.
Dalam obligasi ada yang namanya penerbit obligasi dan pemegang obligasi. Penerbit obligasi adalah pihak yang mengeluarkan obligasi, biasanya pihak ini membutuhkan uang untuk keperluan perusahaannya. Pemegang obligasi adalah pihak yang memberikan pinjaman uang kepada penerbit obligasi atau bisa disebut juga pihak yang membeli obligasi. Setelah melakukan pembelian obligasi, maka penerbit obligasi wajib melakukan pembayaran (pengembalian) kepada pemegang obligasi berdasarkan perjanjian obligasi yang ada.
Ada beberapa istilah dalam obligasi yaitu :
1). Waktu jatuh tempo.
adalah waktu jatuh tempo obilasi yang disepakati oleh penerbit obligasi dan pemegang obligasi. Nilai pokok obligasi harus lunas ketika jatuh tempo.
2). Periode pembayaran obligasi
adalah waktu dimana penerbit obligasi membayarkan bunga (atau beserta angsurannya) kepada pemegang obilasi secara periodik sesuai dengan nilai kupon.
3). Face Value (FV) atau nilai nominal
adalah nilai nominal obligasi yang ditawarkan penerbit obligasi. Sedangkan pemegang obligasi hanya membayar sejumlah harga obligasi yang besarnya dibawah FV
4). Tarif kupon (YTM)
adalah nilai tarif (dalam persen) yang ditetapkan oleh penerbit obligasi
5). Suku bunga
adalah besarnya bunga (dalam %) yang harus dibayar pada tanggal-tanggal tertentu (setiap satu periode) yang telah ditentukan. Misalkan suku bunga 5% yang harus dibayarkan pada tanggal-tanggal 1 Januari, 1 April, 1 Juli, dan 1 Oktober yang biasanya disingkat menjadi "5% JAJO". Ini artinya pembayaran dilakukan setiap 3 bulan dalam setahun sehingga terjadi 4 kali pembayaran (4 periode) dengan besar suku bunga 5% setiap periode. Untuk pembayaran setap 4 bulan sekali dalam setahun maka terjadi tiga kali pembayaran, misalkan suku bunga 7% dibayar pada tanggal-tanggal 1 Januari, 1 Mei, dan 1 September bisa disngkat "7% JMS".
6). Nilai emisi : Nilai emisi dinyatakan dalam persen (tanpa tulisan %) yaitu persentase dari nilai nominalnya (FV).
7). Nilai kupon / bunga (C): adalah besarnya bunga yang diperoleh yaitu dengan mengalikan suku bunga dan nilai nominal (FV).
Penyelesaian :
*). Diketahui : FV = 100.000.000
pembayaran setiap 4 bulan, artinya selama setahun ada $ \frac{12 \text{ bulan}}{4 \text{ bulan}} = 3 \, $ kali pembayaran, sehingga besarnya suku bunga setiap periode (setiap 4 bulan) :
$ i = \frac{6\%}{3} = 2\% = 0,02 $.
*). Menentukan besarnya bunga/nilai kupon (C) :
$ C = i \times FV = 0,02 \times 100.000.000 = 2.000.000 $ .
Jadi, besarnya bunga atau nilai kupon adalah Rp2.000.000,00.
2). Pinjaman berupa obligasi sebesar Rp10.000.000,00, suku bunga 6% per tahun, yang dibayarkan pada setiap tanggal 1 Januari, 1 Mei, dan 1 September dengan tanggal pelunasannya adalah tanggal 1 September, dan kesanggupan membayar kembali dengan nilai emisi 105.
a). Apakah maksud dari nilai emisi?
b). Berapakah besarnya uang yang dibayarkan sesuai dengan perjanjian tersebut?
Penyelesaian :
*). Diketahui : FV = 10.000.000, $ i = 6\% \, $ per tahun.
a). Nilai emisinya adalah 105, maksudnya adalah 105% dari nilai nominalnya (FV).
b). Besarnya uang yang dibayarkan adalah besarnya bunga + nilai emisinya.
*). Besarnya bunga dalam 1 tahu :
bunga $ = 6\% \times 10.000.000 = 600.000 $
*). Besarnya nilai emisi :
$ = 105\% \times 10.000.000 = 10.500.000 $
sehingga besarnya uang yang harus dibayar pada tanggal 1 September adalah :
$ = 600.000 + 10.500.000 = 11.100.000 $
Jadi, besarnya uang yang harus dibayarkan adalah Rp11.100.000,00 .
Penyelesaian :
*). Diketahui :
Jumlah periode dalam setahun $ = \frac{12 \text{ bulan}}{6 \text{ bulan}} = 2 $
$ C = \frac{12\%}{2} \times 10.000.000 = 600.000 $
FV = Rp10.000.000
$ r = \frac{16\%}{2} = 8\% = 0,08 $
$ t = 5 \times 2 = 10 $
*). Menentukan harga obligasi (HO) :
$ \begin{align} \text{HO } & = C \times \frac{1 + (1 + r)^{-t}}{r} + FV \times (1+r)^{-t} \\ & = 600.000 \times \frac{1 - (1 + 0,08)^{-10}}{0,08} + 10.000.000 \times (1+0,08)^{-10} \\ & = 600.000 \times \frac{1 - 0,463}{0,08} + 10.000.000 \times 0,463 \\ & = 600.000 \times \frac{0,537}{0,08} + 4.631.934,88 \\ & = 4.026.048,84 + 4.631.934,88 \\ & = 8.657.983,72 \end{align} $
Jadi, pak Budi hanya perlu membayar sejumlah Rp8.657.983,72.
Selanjutnya, setelah obligasi dibeli oleh pemberi pinjaman (pemegang obligasi), maka pihak penerbit obligasi berkewajiban melakukan pembayaran sesuai waktu yang disepakati. Umumnya yang dibayarkan secara periodik adalah bunga (kupon) obligasi. Tetapi dapat pula pembayaran dilakukan dengan sistem anuitas yaitu dalam pembayaran jumlah tetap yang terdiri dari pokok pinjaman dan bunga. Jika pinjaman obligasi ini akan dilunasi dengan sistem anuitas atau suatu pinjaman anuitas akan dilunasi dengan obligasi, maka biasanya nilai nominal obligasi akan dipecah menjadi nilai nominal yang lebih kecil, misalkan pinjaman obligasi Rp10.000.000,00 dipecah menjadi Rp10.000,00 sehingga banyaknya obligasi adalah 1.000 lembar.
Penyelesaian :
*). Diketahui :
M = Rp12.000.000,00 , $ i = 10\% = 0,1 \, $/tahun, dan $ n = 5 \, $ tahun.
*). Menentukan besarnya anuitas (A) :
$ \begin{align} A & = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \\ & = \frac{12.000.000 \times 0,1}{1 - (1+0,1)^{5}} \\ & = \frac{1.200.000 }{1 - (1,1)^{5}} \\ & = \frac{1.200.000 }{1 - 0.620921323} \\ & = 3.165.569,77 \end{align} $
*). Rencana pelunasannya sebagai berikut:
*). Tabel pelunasan obligasi secara anuitas :
Demikian pembahasan materi Penerapan Anuitas pada Obligasi beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan matematika keuangan yaitu penyusutan.
Obligasi adalah surat pinjaman (surat berharga) yang dikeluarkan oleh pemerintah atau perusahaan swasta dan memiliki tingkat suku bunga tertentu yang biasanya berbentuk lembaran (setiap lembar obligasi memiliki nominal tertentu). Dengan kata lain, obligasi memiliki sifat perjanjian pinjaman tertulis. Obligasi dapat diperjualbelikan. Beberapa contoh obligasi yaitu SUN (surat utang negara), ORI (obligasi ritel Indonesia), SPN (surat perbendaharaan negara), dan lainnya. Perbedaan Obligasi dan saham : Obligasi perusahaan tidak sama dengan saham. Orang yang memiliki saham artinya masuk ke dalam jajaran pemilik saham perusahaan, sehingga berlaku ikatan dan kode etik tertentu. Sedangkan obligasi tidak, pembeli obligasi hanya memberikan pinjaman dalam jangka waktu tertentu sesuai jatuh tempo obligasi.
Dalam obligasi ada yang namanya penerbit obligasi dan pemegang obligasi. Penerbit obligasi adalah pihak yang mengeluarkan obligasi, biasanya pihak ini membutuhkan uang untuk keperluan perusahaannya. Pemegang obligasi adalah pihak yang memberikan pinjaman uang kepada penerbit obligasi atau bisa disebut juga pihak yang membeli obligasi. Setelah melakukan pembelian obligasi, maka penerbit obligasi wajib melakukan pembayaran (pengembalian) kepada pemegang obligasi berdasarkan perjanjian obligasi yang ada.
Ada beberapa istilah dalam obligasi yaitu :
1). Waktu jatuh tempo.
adalah waktu jatuh tempo obilasi yang disepakati oleh penerbit obligasi dan pemegang obligasi. Nilai pokok obligasi harus lunas ketika jatuh tempo.
2). Periode pembayaran obligasi
adalah waktu dimana penerbit obligasi membayarkan bunga (atau beserta angsurannya) kepada pemegang obilasi secara periodik sesuai dengan nilai kupon.
3). Face Value (FV) atau nilai nominal
adalah nilai nominal obligasi yang ditawarkan penerbit obligasi. Sedangkan pemegang obligasi hanya membayar sejumlah harga obligasi yang besarnya dibawah FV
4). Tarif kupon (YTM)
adalah nilai tarif (dalam persen) yang ditetapkan oleh penerbit obligasi
5). Suku bunga
adalah besarnya bunga (dalam %) yang harus dibayar pada tanggal-tanggal tertentu (setiap satu periode) yang telah ditentukan. Misalkan suku bunga 5% yang harus dibayarkan pada tanggal-tanggal 1 Januari, 1 April, 1 Juli, dan 1 Oktober yang biasanya disingkat menjadi "5% JAJO". Ini artinya pembayaran dilakukan setiap 3 bulan dalam setahun sehingga terjadi 4 kali pembayaran (4 periode) dengan besar suku bunga 5% setiap periode. Untuk pembayaran setap 4 bulan sekali dalam setahun maka terjadi tiga kali pembayaran, misalkan suku bunga 7% dibayar pada tanggal-tanggal 1 Januari, 1 Mei, dan 1 September bisa disngkat "7% JMS".
6). Nilai emisi : Nilai emisi dinyatakan dalam persen (tanpa tulisan %) yaitu persentase dari nilai nominalnya (FV).
7). Nilai kupon / bunga (C): adalah besarnya bunga yang diperoleh yaitu dengan mengalikan suku bunga dan nilai nominal (FV).
Contoh soal obligasi :
1). Seorang kreditur akan membeli selembar obligasi dengan nilai nominal sebesar Rp.100.000.000 dan bunga 6% setahun, dengan periode pembayaran setiap 4 bulan untuk jangka waktu tertentu. Jika setiap periode tersebut, kreditur akan menerima keuntungan berbentuk bunga, maka tentukanlah besar bunga yang akan diterimanya seperti yang tertera pada nilai kupon?Penyelesaian :
*). Diketahui : FV = 100.000.000
pembayaran setiap 4 bulan, artinya selama setahun ada $ \frac{12 \text{ bulan}}{4 \text{ bulan}} = 3 \, $ kali pembayaran, sehingga besarnya suku bunga setiap periode (setiap 4 bulan) :
$ i = \frac{6\%}{3} = 2\% = 0,02 $.
*). Menentukan besarnya bunga/nilai kupon (C) :
$ C = i \times FV = 0,02 \times 100.000.000 = 2.000.000 $ .
Jadi, besarnya bunga atau nilai kupon adalah Rp2.000.000,00.
2). Pinjaman berupa obligasi sebesar Rp10.000.000,00, suku bunga 6% per tahun, yang dibayarkan pada setiap tanggal 1 Januari, 1 Mei, dan 1 September dengan tanggal pelunasannya adalah tanggal 1 September, dan kesanggupan membayar kembali dengan nilai emisi 105.
a). Apakah maksud dari nilai emisi?
b). Berapakah besarnya uang yang dibayarkan sesuai dengan perjanjian tersebut?
Penyelesaian :
*). Diketahui : FV = 10.000.000, $ i = 6\% \, $ per tahun.
a). Nilai emisinya adalah 105, maksudnya adalah 105% dari nilai nominalnya (FV).
b). Besarnya uang yang dibayarkan adalah besarnya bunga + nilai emisinya.
*). Besarnya bunga dalam 1 tahu :
bunga $ = 6\% \times 10.000.000 = 600.000 $
*). Besarnya nilai emisi :
$ = 105\% \times 10.000.000 = 10.500.000 $
sehingga besarnya uang yang harus dibayar pada tanggal 1 September adalah :
$ = 600.000 + 10.500.000 = 11.100.000 $
Jadi, besarnya uang yang harus dibayarkan adalah Rp11.100.000,00 .
Rumus Menghitung Harga Obligasi
Selain dalam bentuk bunga, pemegang obligasi akan menerima keuntungan lain dalam bentuk selisih nilai nominal obligasi (FV) dan harga obigasi. Harga obligasi adalah jumlah uang yang harus ditebus oleh pemegang obligasi sebagai harga dari selembar surat perjanjian obligasi. Harga obligasi ini dibawah nilai nominal obligasi (FV)
Rumus menghitung Harga obligasi :
C = Nilai kupon / bunga
FV = Nilai nominal obligasi
$ r = $ Tarif kupon
$ t = $ Banyaknya periode pembayaran kupon
Rumus menghitung Harga obligasi :
Harga Obligasi $ = C \times \frac{1 - (1 + r)^{-t}}{r} + FV \times (1+r)^{-t} $Keterangan :
C = Nilai kupon / bunga
FV = Nilai nominal obligasi
$ r = $ Tarif kupon
$ t = $ Banyaknya periode pembayaran kupon
Contoh soal harga obligasi :
3). Pak Budi berencana membeli surat pinjaman obligasi dari suatu perusahaan dengan nilai nominal sebesar Rp. 10.000.000 dan bunga 12% setahun, dengan periode pembayaran setiap 6 bulan untuk jangka waktu 5 tahun. Jika tarif kupon (YTM) 16%, maka tentukanlah harga obligasi perusahaan tersebut yang harus ditebus pak Budi ?Penyelesaian :
*). Diketahui :
Jumlah periode dalam setahun $ = \frac{12 \text{ bulan}}{6 \text{ bulan}} = 2 $
$ C = \frac{12\%}{2} \times 10.000.000 = 600.000 $
FV = Rp10.000.000
$ r = \frac{16\%}{2} = 8\% = 0,08 $
$ t = 5 \times 2 = 10 $
*). Menentukan harga obligasi (HO) :
$ \begin{align} \text{HO } & = C \times \frac{1 + (1 + r)^{-t}}{r} + FV \times (1+r)^{-t} \\ & = 600.000 \times \frac{1 - (1 + 0,08)^{-10}}{0,08} + 10.000.000 \times (1+0,08)^{-10} \\ & = 600.000 \times \frac{1 - 0,463}{0,08} + 10.000.000 \times 0,463 \\ & = 600.000 \times \frac{0,537}{0,08} + 4.631.934,88 \\ & = 4.026.048,84 + 4.631.934,88 \\ & = 8.657.983,72 \end{align} $
Jadi, pak Budi hanya perlu membayar sejumlah Rp8.657.983,72.
Selanjutnya, setelah obligasi dibeli oleh pemberi pinjaman (pemegang obligasi), maka pihak penerbit obligasi berkewajiban melakukan pembayaran sesuai waktu yang disepakati. Umumnya yang dibayarkan secara periodik adalah bunga (kupon) obligasi. Tetapi dapat pula pembayaran dilakukan dengan sistem anuitas yaitu dalam pembayaran jumlah tetap yang terdiri dari pokok pinjaman dan bunga. Jika pinjaman obligasi ini akan dilunasi dengan sistem anuitas atau suatu pinjaman anuitas akan dilunasi dengan obligasi, maka biasanya nilai nominal obligasi akan dipecah menjadi nilai nominal yang lebih kecil, misalkan pinjaman obligasi Rp10.000.000,00 dipecah menjadi Rp10.000,00 sehingga banyaknya obligasi adalah 1.000 lembar.
Penerapan Anuitas pada Obligasi
Jika jumlah yang dicicil bukan merupakan kelipatan dari pecahan nominal obligasi, maka sisa yang bukan merupakan kelipatan obligasi akan dibayarkan pada anuitas berikutnya. Menentukan besarnya angsuran dapat dihitung sebagai berikut:
Contoh Soal penerapan anuitas pada obligasi :
4). Pinjaman obligasi Rp12.000.000,00 yang terpecah menjadi 1.200 lembar obligasi yang masing-masing sebesar Rp10.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan dengan suku bunga 10%/tahun selama 5 tahun. Tentukan tabel rencana pelunasannya!Penyelesaian :
*). Diketahui :
M = Rp12.000.000,00 , $ i = 10\% = 0,1 \, $/tahun, dan $ n = 5 \, $ tahun.
*). Menentukan besarnya anuitas (A) :
$ \begin{align} A & = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \\ & = \frac{12.000.000 \times 0,1}{1 - (1+0,1)^{5}} \\ & = \frac{1.200.000 }{1 - (1,1)^{5}} \\ & = \frac{1.200.000 }{1 - 0.620921323} \\ & = 3.165.569,77 \end{align} $
*). Rencana pelunasannya sebagai berikut:
Demikian pembahasan materi Penerapan Anuitas pada Obligasi beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan matematika keuangan yaitu penyusutan.