Setelah mempelajari materi bunga tunggal, kita lanjutkan pembahasan berikutnya yaitu Diskonto dalam Matematika Keuangan. Diskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada saat menerima pinjaman. Proses dalam menghitung diskonto sama saja dengan sistem menghitung bunga tunggal,
Perhatikan ilustrasi berikut ini: Misalkan seorang meminjam Rp100.000,00 dengan diskonto 2% tiap bulan, maka diskontonya = 2% $\times$ Rp100.000,00 tiap bulan = Rp2.000,00. Jika pinjaman akan dikembalikan 1 bulan yang akan datang, maka di awal pinjaman orang tersebut hanya menerima = Rp100.000,00 - Rp2.000,00 = Rp98.000,00 dan 1 bulan yang akan datang ia harus membayar Rp100.000,00. Nilai Rp100.000 kita sebut sebagai nilai akhir (NA) dan nilai yang diterima di awal yaitu Rp98.000 kita sebut sebagai nilai tunai (NT). Jika pinjaman akan dikembalikan 3 bulan yang akan datang, maka di awal pinjaman orang tersebut hanya menerima = Rp100.000,00 - 3 $\times$ Rp2.000,00 = Rp94.000,00 (NT) dan 3 bulan yang akan datang ia harus membayar Rp100.000,00 (NA).
Keterangan :
NA = nilai akhir (besar yang harus dikembalikan)
NT = nilai tunai (besar yang diterima di awal)
D = diskonto (bunga yang dibayarkan di awal)
$ i = \, $ suku bunga tunggal
$ n = \, $ lama waktu peminjaman.
Catatan :
Contoh soal Diskonto :
1). Pinjaman sebesar Rp2.000.000,00 dengan sistem diskonto 3%/bulan dan akan dikembalikan setelah 5 bulan. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Modal yang diterima peminjam (NT)!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 2.000.000, $ i = 3\% = \frac{3}{100} \, $ /bulan, dan $ n = 5 \, $ bulan.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = n \times i \times NA = 5 \times \frac{3}{100} \times 2.000.000 = 300.000 $.
b). Menentukan modal yang diterima peminjam/nilai tunai.
$ NT = NA - D = 2.000.000 - 300.000 = 1.700.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp300.000,00 dan besarnya nilai tunai adalah Rp1.700.000,00. Dimana setelah 5 bulan sipeminjam akan mengembalikan uang pinjamannya sebesar Rp2.000.000,00.
2). Pinjaman sebesar Rp5.000.000,00 dengan sistem diskonto 18%/tahun dan akan dikembalikan setelah 9 bulan. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Modal yang diterima peminjam!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 5.000.000, $ i = 18\% = \frac{18}{100} \, $ /tahun,
dan $ n = 9 \, $ bulan = $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \, $ tahun.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = n \times i \times NA = \frac{3}{4} \times \frac{18}{100} \times 5.000.000 = 675.000 $.
b). Menentukan modal yang diterima peminjam/nilai tunai.
$ NT = NA - D = 5.000.000 - 675.000 = 4.325.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp675.000,00 dan besarnya nilai tunai adalah Rp4.325.000,00.
3). Suatu pinjaman akan dilunasi dengan sistem diskonto 14%/tahun dan akan dikembalikan dalam waktu 1.5 tahun. Jika modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.135.000,00. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Besarnya pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo (NA)!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NT = 5.135.000 dan $ n = 1,5 \, $ tahun.
total suku bunga, $ 14\% \times 1,5 = 21\% \, $ artinya $ p\% = 21\% $ , sehingga $ p = 21 $.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT = \frac{21}{100-21} \times 5.135.000 = \frac{21}{79} \times 5.135.000 = 1.365.000 $.
b). Menentukan pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo/nilai akhir.
$ NA = NT + D = 5.135.000 + 1.365.000 = 6.500.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp1.365.000,00 dan besarnya nilai akhir adalah Rp6.500.000,00.
4). Suatu pinjaman akan dilunasi dengan sistem diskonto 6%/cawu dan akan dikembalikan dalam waktu 10 bulan. Jika Modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.312.500,00. Tentukan:
a. Nilai diskonto?
b. Besarnya pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NT = 5.312.500 dan $ n = 10 \, $ bulan.
1 cawu = 4 bulan, sehingga
suku bunga, $ i = 6\% \, $/cawu = $ \frac{6}{4}\% = 1,5\% \, $ /bulan.
total suku bunga, $ 1,5\% \times 10 = 15\% \, $ artinya $ p\% = 15\% $ , sehingga $ p = 15 $.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT = \frac{15}{100-15} \times 5.312.500 = \frac{15}{85} \times 5.312.500 = 937.500 $.
b). Menentukan pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo/nilai akhir.
$ NA = NT + D = 5.312.500 + 937.500 = 6.250.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp937.500,00 dan besarnya nilai akhir adalah Rp6.250.000,00.
Demikian pembahasan materi Diskonto dalam Matematika Keuangan beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan bunga, pertumbuhan, dan peluruhan.
Perhatikan ilustrasi berikut ini: Misalkan seorang meminjam Rp100.000,00 dengan diskonto 2% tiap bulan, maka diskontonya = 2% $\times$ Rp100.000,00 tiap bulan = Rp2.000,00. Jika pinjaman akan dikembalikan 1 bulan yang akan datang, maka di awal pinjaman orang tersebut hanya menerima = Rp100.000,00 - Rp2.000,00 = Rp98.000,00 dan 1 bulan yang akan datang ia harus membayar Rp100.000,00. Nilai Rp100.000 kita sebut sebagai nilai akhir (NA) dan nilai yang diterima di awal yaitu Rp98.000 kita sebut sebagai nilai tunai (NT). Jika pinjaman akan dikembalikan 3 bulan yang akan datang, maka di awal pinjaman orang tersebut hanya menerima = Rp100.000,00 - 3 $\times$ Rp2.000,00 = Rp94.000,00 (NT) dan 3 bulan yang akan datang ia harus membayar Rp100.000,00 (NA).
Rumus menentukan Diskonto dari NA dan NT
Misalkan seseorang meminjam uang sebesar NA (yang akan dikembalikan diakhir periode peminjaman), suku bunga $ i $ per periode selama $ n $ periode, dan akan menerima sebesar NT, maka besarnya diskonto (D) dapat ditentukan dengan rumus :
$ \begin{align} D = NA - NT \end{align} \, $ sehingga $ \, \begin{align} NT = NA - D \end{align} $
*). Menentukan besarnya D jika diketahui NA :
$ D = n \times i \times NA $
*). Menentukan besarnya D jika diketahui NT :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT $,
dengan suku bunga total periode $ \, = p\% $.
$ \begin{align} D = NA - NT \end{align} \, $ sehingga $ \, \begin{align} NT = NA - D \end{align} $
*). Menentukan besarnya D jika diketahui NA :
$ D = n \times i \times NA $
*). Menentukan besarnya D jika diketahui NT :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT $,
dengan suku bunga total periode $ \, = p\% $.
NA = nilai akhir (besar yang harus dikembalikan)
NT = nilai tunai (besar yang diterima di awal)
D = diskonto (bunga yang dibayarkan di awal)
$ i = \, $ suku bunga tunggal
$ n = \, $ lama waktu peminjaman.
Catatan :
*). Satuan $ i $ dan $ n \, $ harus sama.
*). Perhitungan nilai diskonto sama dengan menghitung besarnya bunga pada bunga tunggal.
Contoh soal Diskonto :
1). Pinjaman sebesar Rp2.000.000,00 dengan sistem diskonto 3%/bulan dan akan dikembalikan setelah 5 bulan. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Modal yang diterima peminjam (NT)!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 2.000.000, $ i = 3\% = \frac{3}{100} \, $ /bulan, dan $ n = 5 \, $ bulan.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = n \times i \times NA = 5 \times \frac{3}{100} \times 2.000.000 = 300.000 $.
b). Menentukan modal yang diterima peminjam/nilai tunai.
$ NT = NA - D = 2.000.000 - 300.000 = 1.700.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp300.000,00 dan besarnya nilai tunai adalah Rp1.700.000,00. Dimana setelah 5 bulan sipeminjam akan mengembalikan uang pinjamannya sebesar Rp2.000.000,00.
2). Pinjaman sebesar Rp5.000.000,00 dengan sistem diskonto 18%/tahun dan akan dikembalikan setelah 9 bulan. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Modal yang diterima peminjam!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 5.000.000, $ i = 18\% = \frac{18}{100} \, $ /tahun,
dan $ n = 9 \, $ bulan = $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \, $ tahun.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = n \times i \times NA = \frac{3}{4} \times \frac{18}{100} \times 5.000.000 = 675.000 $.
b). Menentukan modal yang diterima peminjam/nilai tunai.
$ NT = NA - D = 5.000.000 - 675.000 = 4.325.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp675.000,00 dan besarnya nilai tunai adalah Rp4.325.000,00.
3). Suatu pinjaman akan dilunasi dengan sistem diskonto 14%/tahun dan akan dikembalikan dalam waktu 1.5 tahun. Jika modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.135.000,00. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Besarnya pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo (NA)!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NT = 5.135.000 dan $ n = 1,5 \, $ tahun.
total suku bunga, $ 14\% \times 1,5 = 21\% \, $ artinya $ p\% = 21\% $ , sehingga $ p = 21 $.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT = \frac{21}{100-21} \times 5.135.000 = \frac{21}{79} \times 5.135.000 = 1.365.000 $.
b). Menentukan pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo/nilai akhir.
$ NA = NT + D = 5.135.000 + 1.365.000 = 6.500.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp1.365.000,00 dan besarnya nilai akhir adalah Rp6.500.000,00.
4). Suatu pinjaman akan dilunasi dengan sistem diskonto 6%/cawu dan akan dikembalikan dalam waktu 10 bulan. Jika Modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.312.500,00. Tentukan:
a. Nilai diskonto?
b. Besarnya pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo!
Penyelesaian :
*). Diketahui : NT = 5.312.500 dan $ n = 10 \, $ bulan.
1 cawu = 4 bulan, sehingga
suku bunga, $ i = 6\% \, $/cawu = $ \frac{6}{4}\% = 1,5\% \, $ /bulan.
total suku bunga, $ 1,5\% \times 10 = 15\% \, $ artinya $ p\% = 15\% $ , sehingga $ p = 15 $.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT = \frac{15}{100-15} \times 5.312.500 = \frac{15}{85} \times 5.312.500 = 937.500 $.
b). Menentukan pinjaman yang harus dikembalikan saat jatuh tempo/nilai akhir.
$ NA = NT + D = 5.312.500 + 937.500 = 6.250.000 $.
Jadi, kita peroleh besarnya diskonto adalah Rp937.500,00 dan besarnya nilai akhir adalah Rp6.250.000,00.
Demikian pembahasan materi Diskonto dalam Matematika Keuangan beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan bunga, pertumbuhan, dan peluruhan.