Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen (perpangkatan). Ini artinya logaritma masih berhubungan erat dengan eksponen terutama ketika kita membahas materi invers suatu fungsi. Secara umum bentuk logaritma terdiri dari tiga bagian yaitu basis (bilangan pokok) , numerus dan hasil logaritma. Logaritma sangat penting selain pada pelajaran matematika, misalnya pada pelajaran kimia yang berkaitan dengan biloks dan bidang lain tentang fungsi pertumbuhan.
Bentuk Umum Logaritma dan Definisinya adalah materi dasar yang harus kita kuasai terutama dalam tahap perkenalan dengan logaritma. Dengan mengetahui bentuk umum dan definisi dari logaritma, akan mempermudah kita untuk mempelajari materi selanjutnya yang berkaitan dengan logaritma. Bahkan sebenarnya ada juga salah satu soal mandiri seleksi masuk UI, soal yang dikeluarkan pengerjaannya hanya menggunakan definisi logaritma saja, namun pengerjaannya tidak semudah yang kita bayangkan karena butuh analisa lebih lanjut untuk pengerjaannya.
Untuk bentuk logaritma dengan basis 10, angka 10 tidak perlu ditulis. Misalkan, $ {}^{10} \log a \, $ dapat ditulis sebagai $ \log a \, $ saja yang nilainya tetap sama. $ \log a \, $ artinya memiliki basis 10.
Untuk mampu mengerjakan soal-soal logaritma lainnya, tidak cukup hanya dengan definisinya saja, artinya kita juga harus menguasai sifat-sifat logaritma dengan baik, karena biasanya setiap soal logaritma pasti menggunakan sifat-sifat logaritmanya. Selain menggunakan sifat-sifat logaritma, menentukan nilai logaritma juga dapat mengunakan kalkulator dan tabel matematika.
Adapun materi yang akan kita bahas dalam bentuk logaritma yaitu sifat-sifat logaritma, fungsi logaritma, persamaan logaritma, dan pertidaksamaan logaritma.
Bentuk Umum Logaritma dan Definisinya adalah materi dasar yang harus kita kuasai terutama dalam tahap perkenalan dengan logaritma. Dengan mengetahui bentuk umum dan definisi dari logaritma, akan mempermudah kita untuk mempelajari materi selanjutnya yang berkaitan dengan logaritma. Bahkan sebenarnya ada juga salah satu soal mandiri seleksi masuk UI, soal yang dikeluarkan pengerjaannya hanya menggunakan definisi logaritma saja, namun pengerjaannya tidak semudah yang kita bayangkan karena butuh analisa lebih lanjut untuk pengerjaannya.
Adapun bentuk umum Logaritma dan Definisinya :
$ {}^a \log b = c \Leftrightarrow b = a^c $
atau
$ {}^a \log b = c \Leftrightarrow a^c = b $
dengan $ a , \, b, \, c $ bilangan real ($ R $) dan $ a > 0, \, a \neq 1, \, b > 0 $
$ {}^a \log b = c \Leftrightarrow b = a^c $
atau
$ {}^a \log b = c \Leftrightarrow a^c = b $
dengan $ a , \, b, \, c $ bilangan real ($ R $) dan $ a > 0, \, a \neq 1, \, b > 0 $
Keterangan :
$ a \, $ disebut bilangan pokok atau basis
$ b \, $ disebut numerus
$ c \, $ disebut hasil logaritma
Berikut contoh logaritma agar bisa lebih memahami materinya. $ a \, $ disebut bilangan pokok atau basis
$ b \, $ disebut numerus
$ c \, $ disebut hasil logaritma
Contoh
Catatan : Tentukan Hasil bentuk logaritma berikut :
(i). $ {}^2 \log 4 $
(ii). $ {}^3 \log 81 $
(iii). $ {}^5 \log 125 $
(iv). $ \log 1000 $
(i). $ {}^2 \log 4 $
(ii). $ {}^3 \log 81 $
(iii). $ {}^5 \log 125 $
(iv). $ \log 1000 $
Penyelesaian :
Berdasarkan bentuk umum logaritma dan definisinya :
(i). $ {}^2 \log 4 = 2 , \, $ karena $ 2^2 = 4 $
(ii). $ {}^3 \log 81 = 4 , \, $ karena $ 3^3 = 81 $
(iii). $ {}^5 \log 125 = 3, \, $ karena $ 5^3 = 125 $
(iv). $ \log 1000 = {}^{10} \log 1000 = 3, \, $ karena $ 10^3 = 1000 $
Berdasarkan bentuk umum logaritma dan definisinya :
(i). $ {}^2 \log 4 = 2 , \, $ karena $ 2^2 = 4 $
(ii). $ {}^3 \log 81 = 4 , \, $ karena $ 3^3 = 81 $
(iii). $ {}^5 \log 125 = 3, \, $ karena $ 5^3 = 125 $
(iv). $ \log 1000 = {}^{10} \log 1000 = 3, \, $ karena $ 10^3 = 1000 $
Untuk bentuk logaritma dengan basis 10, angka 10 tidak perlu ditulis. Misalkan, $ {}^{10} \log a \, $ dapat ditulis sebagai $ \log a \, $ saja yang nilainya tetap sama. $ \log a \, $ artinya memiliki basis 10.
Adapun materi yang akan kita bahas dalam bentuk logaritma yaitu sifat-sifat logaritma, fungsi logaritma, persamaan logaritma, dan pertidaksamaan logaritma.