Pada artikel ini kita akan membahas aritmetika sosial yang merupakan suatu materi penerapan matematika pada kegiatan ekonomi seperti perdagangan, perbankan, dan lainnya. Pertama yang kita bahas adalah Menghitung Untung dan Rugi serta Persentasenya dalam proses jual dan beli.
gambar untung dan rugi serta persentasenya.
Contoh soal :
1). Seorang pedagang buah membeli 12 buah durian. Ia membayar dengan 3 lembar uang seratus ribuan dan mendapat uang kembalian sebesar Rp30.000,00.
a. Tentukan harga pembelian seluruhnya.
b. Tentukan harga pembelian tiap buah.
c. Jika pedagang tersebut hanya membeli 8 buah durian, berapakah ia harus membayar?
Penyelesaian :
a). Harga pembelian seluruhnya yaitu :
$ \begin{align} \text{harga seluruhnya } & = 3 \times 100.000 - 30.000 \\ & = 300.000 - 30.000 \\ & = 270.000 \end{align} $
Jadi, harga pembelian seluruhnya adalah Rp 270.000,00.
b). Harga pembelian tiap buah :
$ \begin{align} \text{harga per buah } & = \frac{\text{harga keseluruhan}}{12} \\ & = \text{270.000}{12} \\ & = 22.500 \end{align} $
Jadi, harga tiap buah durian itu adalah Rp 22.500,00.
c). Harga 8 buah durian (harga sebagian)
$ \begin{align} \text{harga 8 buah } & = 8 \times \text{harga per buah} \\ & = 8 \times 22.500 \\ & = 180.000 \end{align} $
Jadi, harga 8 buah durian adalah Rp180.000,00.
Contoh soal untung dan rugi :
2). Seorang pedagang membeli jeruk sebanyak 40 kg dengan harga Rp6.500,00 per kg. Kemudian 30 kg di antaranya dijual dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan sisanya dijual dengan harga Rp6.000,00 per kg. Hitunglah
a). harga pembelian;
b). harga penjualan;
c). besarnya untung atau rugi dari hasil penjualan tersebut.
Penyelesaian :
a). Harga pembelian $ = 40 \times 6.500 = 260.000 $
Jadi, harga pembelian jeruk adalah Rp 260.000,00.
b) . Harga penjualan :
$ \begin{align} \text{harga jual } & = (30 \times 7.000 ) + (10 \times 6.000 ) \\ & = 210.000 + 60.000 \\ & = 270.000 \end{align} $.
Jadi, harga penjualannya adalah Rp 270.000,00.
c. Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka pedagang tersebut mengalami untung.
$ \begin{align} \text{Untung } & = \text{harga penjualan} - \text{harga pembelian} \\ & = 270.000 - 260.000 \\ & = 10.000 \end{align} $.
Jadi, besarnya keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp10.000,00.
3). Pak Budi seorang pedagang jeruk. Pada saat panen besar, pak Budi membeli lima keranjang jeruk dengan harga keseluruhan Rp 125.000,00 dan tiap keranjang berisi 10 kg buah jeruk. Biaya transformasi yang dikeluarkan Rp 25.000,00. Anak pak Budi mengusulkan untuk menjual 1 kg jeruk dengan harga Rp 2.750,00.
a). Apakah pak Budi mengalami keuntungan atau kerugian, dan tentukan besarnya.
b). Jika pak Budi menjual Rp 4.000,00 per kg, berapakah keuntungan yang diperoleh oleh pak Budi?
Penyelesaian :
*). Gambar 5 keranjang jeruk.
a). Menentukan harga beli dan jual.
Harga beli $ = 125.000 + 25.000 = 150.000 $.
ada $ 5 \times 10 = 50 \, $ kg buah jeruk keseluruhannya.
Harga jual $ = 2.750 \times 50 = 137.500 $.
*). Karena harga jual lebih kecil dari harga beli, maka pak Budi mengalami kerugian.
*). Menghitung besarnya kerugian,
Rugi = harga beli $ - \, $ harga jual = $ 150.000 - 137.500 = 12.500 $.
Jadi, pak Budi mengalami kerugian sebesar Rp 12.500,00.
b). Dari bagian (a), harga belinya adalah Rp 150.000,00.
tiap kg dijual Rp 4.000,00,
Harga jual $ = 4.000 \times 50 = 200.000 $.
Untung = harga jual $ - \, $ harga beli = $ 200.000 - 150.000 = 50.000 $.
Jadi, keuntungan pak Budi adalah Rp 50.000,00 jika dijual Rp 4.000,00 per kg.
Contoh soal persentase untung atau rugi :
4). Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp 6.000,00 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp 620.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu.
Penyelesaian :
*). Mentukan harga beli, jual, dan untung atau rugi.
1 kuintal = 100 kg.
Harga beli $ = 100 \times 6.000 = 600.000 $.
Harga jual = 620.000.
Karena harga jual lebih besar daripada harga beli, maka pedagang mengalami keuntungan.
Untung = harga jual - harga beli = 620.000 - 600.000 = 20.000.
*). Menentukan persentase keuntungan,
$ \begin{align} \% U & = \frac{U}{B} \times 100 \% \\ & = \frac{20.000}{600.000} \times 100 \% \\ & = \frac{20 }{6} \% \\ & = 3,33 \% \end{align} $
Jadi, persentase keuntungannya adalah 3,33%
5). Paman membeli sepeda dengan harga Rp 750.000,00. Besok harinya paman menjual sepeda tersebut seharga Rp 500.000,00 karena butuh uang mendesak. Apakah paman mengalami keuntungan atau kerugian setelah penjualan tersebut? Hitunglah besar persentase keuntungan atau kerugian yang dialami paman?
Penyelesaian :
*). Mentukan harga beli, jual, dan untung atau rugi.
Harga beli = 750.000.
Harga jual = 500.000.
Karena harga jual lebih kecil daripada harga beli, maka paman mengalami kerugian.
Rugi = harga beli - harga jual = 750.000 - 500.000 = 250.000
*). Menentukan persentase kerugian,
$ \begin{align} \% R & = \frac{R}{B} \times 100 \% \\ & = \frac{250.000}{750.000} \times 100 \% \\ & = \frac{1}{3} \times 100 \% \\ & = 33,33 \% \end{align} $
Jadi, persentase kerugiannya adalah 33,33%
Contoh soal :
6). Seorang pedagang menjual suatu barang dengan harga Rp 210.000,00 dan mendapat untung 5% dari harga beli. Tentukan harga beli barang tersebut.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ J = 210.000 $, dan persentase untungnya 5%.
*). Menentukan harga belinya, dimana dalam keadaan untung :
$ \begin{align} J & = (100\% + \%U) \times B \\ 210.000 & = (100\% + 5\%) \times B \\ 210.000 & = (105\% ) \times B \\ 210.000 & = \frac{105}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{105} \times 210.000 \\ & = 200.000 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp 200.000,00.
7). Risma menjual sepedanya dengan harga Rp 180.000,00 dan mengalami kerugian 10%. Berapakah harga pembeliannya?
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ J = 180.000 $, dan persentase ruginya 10%.
*). Menentukan harga belinya, dimana dalam keadaan rugi :
$ \begin{align} J & = (100\% - \%R) \times B \\ 180.000 & = (100\% - 10\%) \times B \\ 180.000 & = (90\% ) \times B \\ 180.000 & = \frac{90}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{90} \times 180.000 \\ & = 200.000 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp 200.000,00.
gambar untung dan rugi serta persentasenya.
Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai Sebagian
Misalkan seseorang membeli barang sebanyak $ n \, $ dengan harga $ x \, $ rupiah. Nilai $ x \, $ rupiah ini disebut sebagai nilai keseluruhan. Harga satu barang yaitu $ \frac{x}{n} \, $ disebut nilai per unit. Harga beberapa barang dari $ n \, $ barang disebut sebagai nilai sebagian.
1). Seorang pedagang buah membeli 12 buah durian. Ia membayar dengan 3 lembar uang seratus ribuan dan mendapat uang kembalian sebesar Rp30.000,00.
a. Tentukan harga pembelian seluruhnya.
b. Tentukan harga pembelian tiap buah.
c. Jika pedagang tersebut hanya membeli 8 buah durian, berapakah ia harus membayar?
Penyelesaian :
a). Harga pembelian seluruhnya yaitu :
$ \begin{align} \text{harga seluruhnya } & = 3 \times 100.000 - 30.000 \\ & = 300.000 - 30.000 \\ & = 270.000 \end{align} $
Jadi, harga pembelian seluruhnya adalah Rp 270.000,00.
b). Harga pembelian tiap buah :
$ \begin{align} \text{harga per buah } & = \frac{\text{harga keseluruhan}}{12} \\ & = \text{270.000}{12} \\ & = 22.500 \end{align} $
Jadi, harga tiap buah durian itu adalah Rp 22.500,00.
c). Harga 8 buah durian (harga sebagian)
$ \begin{align} \text{harga 8 buah } & = 8 \times \text{harga per buah} \\ & = 8 \times 22.500 \\ & = 180.000 \end{align} $
Jadi, harga 8 buah durian adalah Rp180.000,00.
Menghitung Besarnya Keuntungan dan Kerugian
Untung dan Rugi ada kaitannya dengan harga jual dan harga beli.
Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasi tertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya. Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
Cara Menghitung Untung dan Rugi
*). Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
Laba = harga penjualan - harga pembelian
*). Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
Rugi = harga pembelian - harga penjualan.
Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasi tertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya. Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
Cara Menghitung Untung dan Rugi
*). Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
Laba = harga penjualan - harga pembelian
*). Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
Rugi = harga pembelian - harga penjualan.
2). Seorang pedagang membeli jeruk sebanyak 40 kg dengan harga Rp6.500,00 per kg. Kemudian 30 kg di antaranya dijual dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan sisanya dijual dengan harga Rp6.000,00 per kg. Hitunglah
a). harga pembelian;
b). harga penjualan;
c). besarnya untung atau rugi dari hasil penjualan tersebut.
Penyelesaian :
a). Harga pembelian $ = 40 \times 6.500 = 260.000 $
Jadi, harga pembelian jeruk adalah Rp 260.000,00.
b) . Harga penjualan :
$ \begin{align} \text{harga jual } & = (30 \times 7.000 ) + (10 \times 6.000 ) \\ & = 210.000 + 60.000 \\ & = 270.000 \end{align} $.
Jadi, harga penjualannya adalah Rp 270.000,00.
c. Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka pedagang tersebut mengalami untung.
$ \begin{align} \text{Untung } & = \text{harga penjualan} - \text{harga pembelian} \\ & = 270.000 - 260.000 \\ & = 10.000 \end{align} $.
Jadi, besarnya keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp10.000,00.
3). Pak Budi seorang pedagang jeruk. Pada saat panen besar, pak Budi membeli lima keranjang jeruk dengan harga keseluruhan Rp 125.000,00 dan tiap keranjang berisi 10 kg buah jeruk. Biaya transformasi yang dikeluarkan Rp 25.000,00. Anak pak Budi mengusulkan untuk menjual 1 kg jeruk dengan harga Rp 2.750,00.
a). Apakah pak Budi mengalami keuntungan atau kerugian, dan tentukan besarnya.
b). Jika pak Budi menjual Rp 4.000,00 per kg, berapakah keuntungan yang diperoleh oleh pak Budi?
Penyelesaian :
*). Gambar 5 keranjang jeruk.
Harga beli $ = 125.000 + 25.000 = 150.000 $.
ada $ 5 \times 10 = 50 \, $ kg buah jeruk keseluruhannya.
Harga jual $ = 2.750 \times 50 = 137.500 $.
*). Karena harga jual lebih kecil dari harga beli, maka pak Budi mengalami kerugian.
*). Menghitung besarnya kerugian,
Rugi = harga beli $ - \, $ harga jual = $ 150.000 - 137.500 = 12.500 $.
Jadi, pak Budi mengalami kerugian sebesar Rp 12.500,00.
b). Dari bagian (a), harga belinya adalah Rp 150.000,00.
tiap kg dijual Rp 4.000,00,
Harga jual $ = 4.000 \times 50 = 200.000 $.
Untung = harga jual $ - \, $ harga beli = $ 200.000 - 150.000 = 50.000 $.
Jadi, keuntungan pak Budi adalah Rp 50.000,00 jika dijual Rp 4.000,00 per kg.
Menghitung Persentase untung atau rugi terhadap harga beli
Rumus menghitung persentase untung atau rugi :
$ \% U = \frac{U}{B} \times 100 \% \, \, $ dan $ \, \, \% R = \frac{R}{B} \times 100 \% $
Keterangan :
$ \% U = \, $ persentase keuntungan,
$ \% R = \, $ persentase kerugian,
$ U = \, $ besarnya untung,
$ R = \, $ besarnya rugi,
$ B = \, $ harga beli.
$ \% U = \frac{U}{B} \times 100 \% \, \, $ dan $ \, \, \% R = \frac{R}{B} \times 100 \% $
Keterangan :
$ \% U = \, $ persentase keuntungan,
$ \% R = \, $ persentase kerugian,
$ U = \, $ besarnya untung,
$ R = \, $ besarnya rugi,
$ B = \, $ harga beli.
4). Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp 6.000,00 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp 620.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu.
Penyelesaian :
*). Mentukan harga beli, jual, dan untung atau rugi.
1 kuintal = 100 kg.
Harga beli $ = 100 \times 6.000 = 600.000 $.
Harga jual = 620.000.
Karena harga jual lebih besar daripada harga beli, maka pedagang mengalami keuntungan.
Untung = harga jual - harga beli = 620.000 - 600.000 = 20.000.
*). Menentukan persentase keuntungan,
$ \begin{align} \% U & = \frac{U}{B} \times 100 \% \\ & = \frac{20.000}{600.000} \times 100 \% \\ & = \frac{20 }{6} \% \\ & = 3,33 \% \end{align} $
Jadi, persentase keuntungannya adalah 3,33%
5). Paman membeli sepeda dengan harga Rp 750.000,00. Besok harinya paman menjual sepeda tersebut seharga Rp 500.000,00 karena butuh uang mendesak. Apakah paman mengalami keuntungan atau kerugian setelah penjualan tersebut? Hitunglah besar persentase keuntungan atau kerugian yang dialami paman?
Penyelesaian :
*). Mentukan harga beli, jual, dan untung atau rugi.
Harga beli = 750.000.
Harga jual = 500.000.
Karena harga jual lebih kecil daripada harga beli, maka paman mengalami kerugian.
Rugi = harga beli - harga jual = 750.000 - 500.000 = 250.000
*). Menentukan persentase kerugian,
$ \begin{align} \% R & = \frac{R}{B} \times 100 \% \\ & = \frac{250.000}{750.000} \times 100 \% \\ & = \frac{1}{3} \times 100 \% \\ & = 33,33 \% \end{align} $
Jadi, persentase kerugiannya adalah 33,33%
Menghitung harga beli atau jual jika diketahui persentase untung atau rugi
Rumus cara menghitung untung atau rugi :
*). Dalam keadaan Untung, maka harga jual lebih besar dari harga beli,
$ J = (100\% + \%U) \times B $
*). Dalam keadaan Rugi, maka harga beli lebih besar dari harga jual,
$ J = (100\% - \%R) \times B $
Keterangan :
$ J = \, $ harga jual ,
$ B = \, $ harga beli ,
$ \% U = \, $ persentase keuntungan ,
$ \% R = \, $ persentase kerugian.
*). Dalam keadaan Untung, maka harga jual lebih besar dari harga beli,
$ J = (100\% + \%U) \times B $
*). Dalam keadaan Rugi, maka harga beli lebih besar dari harga jual,
$ J = (100\% - \%R) \times B $
Keterangan :
$ J = \, $ harga jual ,
$ B = \, $ harga beli ,
$ \% U = \, $ persentase keuntungan ,
$ \% R = \, $ persentase kerugian.
6). Seorang pedagang menjual suatu barang dengan harga Rp 210.000,00 dan mendapat untung 5% dari harga beli. Tentukan harga beli barang tersebut.
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ J = 210.000 $, dan persentase untungnya 5%.
*). Menentukan harga belinya, dimana dalam keadaan untung :
$ \begin{align} J & = (100\% + \%U) \times B \\ 210.000 & = (100\% + 5\%) \times B \\ 210.000 & = (105\% ) \times B \\ 210.000 & = \frac{105}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{105} \times 210.000 \\ & = 200.000 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp 200.000,00.
7). Risma menjual sepedanya dengan harga Rp 180.000,00 dan mengalami kerugian 10%. Berapakah harga pembeliannya?
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ J = 180.000 $, dan persentase ruginya 10%.
*). Menentukan harga belinya, dimana dalam keadaan rugi :
$ \begin{align} J & = (100\% - \%R) \times B \\ 180.000 & = (100\% - 10\%) \times B \\ 180.000 & = (90\% ) \times B \\ 180.000 & = \frac{90}{100} \times B \\ B & = \frac{100}{90} \times 180.000 \\ & = 200.000 \end{align} $
Jadi, harga belinya adalah Rp 200.000,00.