Pada artikel ini kita akan membahas materi Pengertian Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup yang merupakan bagian dari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Pengertian Peryataan, Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup adalah materi dasar yang harus dikuasai dulu untuk memudahkan mempelajari materi selanjutnya.
Contoh soal Pernyataan dan Kalimat Tertutup :
1). Perhatikan kalimat-kalimat berikut,
a). Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
b). Satu ditambah tiga sama dengan lima.
c). Tugu Monas terletak di Bandung.
d). Matahari terbenam di arah timur.
e). Siapakah presiden republik Indonesia yang pertama?
f). Berapakah dua ditambah 4?
g). Bali adalah salah satu provinsi yang ada di indonesia.
Dari kalimat-kalimat di atas, tentukan manakah yang merupakan pernyataan dan bukan.
Penyelesaian :
a). Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
kalimat ini benar, sehingga termasuk pernyataan.
b). Satu ditambah tiga sama dengan lima.
kalimat ini salah, sehingga termasuk pernyataan.
c). Tugu Monas terletak di Bandung.
kalimat ini salah karena monas terletak di Jakarata, sehingga termasuk pernyataan.
d). Matahari terbenam di arah timur.
kalimat ini salah, sehingga termasuk pernyataan.
e). Siapakah presiden republik Indonesia yang pertama?
Kalimat ini tidak bisa ditentukan nilai kebenarannya (salah atau benar), sehingga bukan pernyataan, dan lebih tepatnya disebut kalimat pertanyaan.
f). Berapakah dua ditambah 4?
Kalimat ini tidak bisa ditentukan nilai kebenarannya (salah atau benar), sehingga bukan pernyataan, dan lebih tepatnya disebut kalimat pertanyaan.
g). Bali adalah salah satu provinsi yang ada di indonesia.
kalimat ini benar, sehingga termasuk pernyataan.
Contoh soal Kalimat Terbuka :
2). Sebutkan 5 contoh kalimat terbuka?
Penyelesaian :
*). Berikut adalah contoh-contoh kalimat terbuka :
i). $ y \, $ adalah bilangan prima kurang dari enam.
dengan variabel $ y $.
ii). Tiga dikurangkan dengan $ m \, $ menghasilkan 12.
dengan variabel $ m $.
iii). $ x + 9 = 3 $.
dengan variabel $ x $.
iv). $ 3a - 5 \geq 5 $.
dengan variabel $ a $.
v). $ x^2 + 3y - 5 = 12 $.
dengan variabel $ x \, $ dan $ \, y $ .
vi). Umur Andi ditambahkan dengan umur Budi adalah 25 tahun.
kalimat (vi) ini adalah contoh kalimat terbuka karena umur masing-masing bisa kita misalkan dengan suatu variabel. Misalkan umur Andi adalah $ a \, $ tahun dan umur budi adalah $ \, b \, $ tahun, maka kalimat terbukanya menjadi : $ a + b = 25 $.
Contoh soal :
3). Tentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka berikut ini,
a). $ x + 3 = 5 $
b). $ 2y - 5 = 7 $
c). $ z^2 = 9 $.
Penyelesaian :
a). $ x + 3 = 5 $
$ x = 2 \, $ memenuhi kalimat terbuka $ x + 3 = 5 \, $ karena $ 2 + 3 = 5 $.
Sehingga himpunan penyelesaiannya : {2}.
b). $ 2y - 5 = 7 $
$ y = 6 \, $ memenuhi kalimat terbuka $ 2y - 5 = 7 \, $ karena $ 2 \times 6 - 5 = 7 $.
Sehingga himpunan penyelesaiannya : {6}.
c). $ z^2 = 9 $.
$ z = 3 \, $ dan $ z = -3 \, $ memenuhi kalimat terbuka $ z^2 = 9 \, $
karena $ 3^2 = 9 \, $ dan $ \, (-3)^2 = 9 $ .
Sehingga himpunan penyelesaiannya : $ \{-3, \, 3 \} $.
Catatan :
Soal nomor 3 bagian a) dan b) disebut sebagai persamaan linear satu variabel yang akan dibahas lebih lanjut pada materi berikutnya.
Pengertian Pernyataan dan Kalimat Tertutup
Kalimat yang dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut kalimat tertutup atau Pernyataan.
Contoh soal Pernyataan dan Kalimat Tertutup :
1). Perhatikan kalimat-kalimat berikut,
a). Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
b). Satu ditambah tiga sama dengan lima.
c). Tugu Monas terletak di Bandung.
d). Matahari terbenam di arah timur.
e). Siapakah presiden republik Indonesia yang pertama?
f). Berapakah dua ditambah 4?
g). Bali adalah salah satu provinsi yang ada di indonesia.
Dari kalimat-kalimat di atas, tentukan manakah yang merupakan pernyataan dan bukan.
Penyelesaian :
a). Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
kalimat ini benar, sehingga termasuk pernyataan.
b). Satu ditambah tiga sama dengan lima.
kalimat ini salah, sehingga termasuk pernyataan.
c). Tugu Monas terletak di Bandung.
kalimat ini salah karena monas terletak di Jakarata, sehingga termasuk pernyataan.
d). Matahari terbenam di arah timur.
kalimat ini salah, sehingga termasuk pernyataan.
e). Siapakah presiden republik Indonesia yang pertama?
Kalimat ini tidak bisa ditentukan nilai kebenarannya (salah atau benar), sehingga bukan pernyataan, dan lebih tepatnya disebut kalimat pertanyaan.
f). Berapakah dua ditambah 4?
Kalimat ini tidak bisa ditentukan nilai kebenarannya (salah atau benar), sehingga bukan pernyataan, dan lebih tepatnya disebut kalimat pertanyaan.
g). Bali adalah salah satu provinsi yang ada di indonesia.
kalimat ini benar, sehingga termasuk pernyataan.
Pengertian Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya (belum bisa ditentukan bernilai benar atau salah).
Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan.
Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.
Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka.
Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan.
Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil.
Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka.
Contoh soal Kalimat Terbuka :
2). Sebutkan 5 contoh kalimat terbuka?
Penyelesaian :
*). Berikut adalah contoh-contoh kalimat terbuka :
i). $ y \, $ adalah bilangan prima kurang dari enam.
dengan variabel $ y $.
ii). Tiga dikurangkan dengan $ m \, $ menghasilkan 12.
dengan variabel $ m $.
iii). $ x + 9 = 3 $.
dengan variabel $ x $.
iv). $ 3a - 5 \geq 5 $.
dengan variabel $ a $.
v). $ x^2 + 3y - 5 = 12 $.
dengan variabel $ x \, $ dan $ \, y $ .
vi). Umur Andi ditambahkan dengan umur Budi adalah 25 tahun.
kalimat (vi) ini adalah contoh kalimat terbuka karena umur masing-masing bisa kita misalkan dengan suatu variabel. Misalkan umur Andi adalah $ a \, $ tahun dan umur budi adalah $ \, b \, $ tahun, maka kalimat terbukanya menjadi : $ a + b = 25 $.
Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
Contoh soal :
3). Tentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka berikut ini,
a). $ x + 3 = 5 $
b). $ 2y - 5 = 7 $
c). $ z^2 = 9 $.
Penyelesaian :
a). $ x + 3 = 5 $
$ x = 2 \, $ memenuhi kalimat terbuka $ x + 3 = 5 \, $ karena $ 2 + 3 = 5 $.
Sehingga himpunan penyelesaiannya : {2}.
b). $ 2y - 5 = 7 $
$ y = 6 \, $ memenuhi kalimat terbuka $ 2y - 5 = 7 \, $ karena $ 2 \times 6 - 5 = 7 $.
Sehingga himpunan penyelesaiannya : {6}.
c). $ z^2 = 9 $.
$ z = 3 \, $ dan $ z = -3 \, $ memenuhi kalimat terbuka $ z^2 = 9 \, $
karena $ 3^2 = 9 \, $ dan $ \, (-3)^2 = 9 $ .
Sehingga himpunan penyelesaiannya : $ \{-3, \, 3 \} $.
Catatan :
Soal nomor 3 bagian a) dan b) disebut sebagai persamaan linear satu variabel yang akan dibahas lebih lanjut pada materi berikutnya.