Hallo teman-teman, bagaimana keadaannya hari ini? Pasti baik-baik saja kan!. Nah, masih berkaitan dengan maatematika keuangan yaitu anuitas, pada artikel ini kita akan membahas materi Tabel Pelunasan Anuitas. Untuk memberi gambaran bagi peminjam terhadap rencana pelunasannya, biasanya digunakan tabel pelunasan anuitas dan biasanya anuitas yang dicantumkan dalam tabel merupakan anuitas pembulatan. Dengan mengetahui tabel pelunasan anuitas ini, maka kita sebagai peminjam akan tahu kapan pinjaman kita akan lunas dan dalam periode yang berapa lama.
Adapun rumus-rumus dasar yang digunakan dalam perhitungan pada tabel pelunasan anuitas yaitu rumus anuitas, bunga, dan sisa pinjaman. Besarnya anuitas : $ A = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \, $ . Nilai A yang dipakai adalah pembulatan ke atas yaitu nilai A$^+$. Untuk besar bunga kita gunakan rumus $ b_1 = M \times i, \, b_2 = S_1 \times i, ... , b_{m+1} = S_m \times i $ . Sedangakan untuk besar angsuran kita gunakan rumus $ A^+ = a_1 + b_1, A^+ = a_2 + b_2, ..., A^+ = a_n + b_n $. Dan untuk sisa pinjaman kita gunakan rumus $ S_1 = M - a_1, \, S_2 = S_1 - a_2, ... , S_{m+1} = S_m - a_{m+1} $.
b). Tentukan bunga pertama ($b_1$) dengan rumus $b_1 = M \times i $
c). Tentukan angsuran pertama ($a_1$) dengan rumus $A^+ = a_1 + b_1 $.
d). Tentukan sisa pinjaman pertama ($S_1$) dengan rumus $ S_1 = M - a_1 $
e). Tentukan bunga kedua ($b_2$ dengan rumus $ b_2 = S_1 \times i $.
f). Tentukan angsuran kedua ($a_2$) dengan rumus $ A^+ = a_2 + b_2 $
g). Tentukan sisa pinjaman kedua ($S_2$) dengan rumus $ S_2 = S_1 - a_2 $
begitu seterusnya sehingga sisa pinjaman nol.
Contoh Soal Tabel pelunasan anuitas :
1). Suatu pinjaman Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan dengan suku bunga 12%/tahun selama 8 tahun. Jika pembayaran anuitas dibulatkan ke atas dalam ratusan ribu, tentukan:
a. Besarnya nilai anuitas sebelum dan sesudah dibulatkan
b. Tabel rencana pelunasan anuitas
c. Pembayaran anuitas terakhir!
Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 10.000.000, $ i = 12\% = 0,12 \, $/tahun, dan $ n = 8 \, $ tahun
a). Menentukan nilai anuitasnya :
$ \begin{align} A & = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \\ & = \frac{10.000.000 \times 0,12}{1 - (1+0,12)^{-8}} \\ & = \frac{1.200.000}{1 - (1,12)^{-8}} \\ & = \frac{1.200.000}{1 - 0,403883228} \\ & = 2.013.028,41 \end{align} $
Artinya kita peroleh anuitas : A = Rp2.013.028,41
Jika dibulatkan ke atas dalam ratusan ribu, maka A$^+$ = Rp2.100.000,00
b. Tabel rencana pelunasan anuitas:
Keterangan Tabel:
*). Pinjaman awal tahun ke-2 = sisa pinjaman akhir tahun ke-1.
Pinjaman awal tahun ke-3 = sisa pinjaman akhir tahun ke-2, dan seterusnya.
*). Bunga + angsuran masing-masing kelas = anuitas hasil pembulatan (A$^+$), kecuali pada baris terakhir (baris ke-8).
*). Sisa pinjaman akhir tahun ke-1 = (pinjaman awal tahun ke-1) - (angsuran ke-1).
Sisa pinjaman akhir tahun ke-2 = (pinjaman awal tahun ke-2) - (angsuran ke-2).
*). Angsuran terakhir = pinjaman awal tahun terakhir.
c. Pembayaran anuitas terakhir (At) :
At = 110.386,73 + 919.889,44 = Rp 1.030.276,17 .
2). Suatu pinjaman Rp12.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan dengan suku bunga 15%/tahun selama 7 tahun. Jika pembayaran anuitas dibulatkan ke bawah dalam ratusan ribu. Tentukan:
a. Besarnya nilai anuitas sebelum dan sesudah dibulatkan
b. Tabel rencana pelunasan anuitas
c. Pembayaran anuitas terakhir!
Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 12.000.000, $ i = 15\% = 0,15 \, $/tahun, dan $ n = 7 \, $ tahun
a). Menentukan nilai anuitasnya :
$ \begin{align} A & = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \\ & = \frac{12.000.000 \times 0,15}{1 - (1+0,15)^{-7}} \\ & = \frac{1.800.000}{1 - (1,15)^{-7}} \\ & = \frac{1.800.000}{1 - 0,375937040} \\ & = 2.884.324,36 \end{align} $
Artinya kita peroleh anuitas : A = Rp2.884.324,36
Jika dibulatkan ke bawah dalam ratusan ribu, maka A$^-$ = Rp2.800.000,00
b. Tabel rencana pelunasan anuitas:
c. Pembayaran anuitas terakhir (At) :
At = 486.939,23 + 3.246.261,56 = 3.733.200,79 .
Demikian pembahasan materi Tabel Pelunasan Anuitas beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan anuitas yaitu penerapan anuitas pada obligasi.
Adapun rumus-rumus dasar yang digunakan dalam perhitungan pada tabel pelunasan anuitas yaitu rumus anuitas, bunga, dan sisa pinjaman. Besarnya anuitas : $ A = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \, $ . Nilai A yang dipakai adalah pembulatan ke atas yaitu nilai A$^+$. Untuk besar bunga kita gunakan rumus $ b_1 = M \times i, \, b_2 = S_1 \times i, ... , b_{m+1} = S_m \times i $ . Sedangakan untuk besar angsuran kita gunakan rumus $ A^+ = a_1 + b_1, A^+ = a_2 + b_2, ..., A^+ = a_n + b_n $. Dan untuk sisa pinjaman kita gunakan rumus $ S_1 = M - a_1, \, S_2 = S_1 - a_2, ... , S_{m+1} = S_m - a_{m+1} $.
Langkah-langkah pengisian tabel pelunasan anuitas :
a). Tentukan nilai A, kemudian dibulatkan ke atas.b). Tentukan bunga pertama ($b_1$) dengan rumus $b_1 = M \times i $
c). Tentukan angsuran pertama ($a_1$) dengan rumus $A^+ = a_1 + b_1 $.
d). Tentukan sisa pinjaman pertama ($S_1$) dengan rumus $ S_1 = M - a_1 $
e). Tentukan bunga kedua ($b_2$ dengan rumus $ b_2 = S_1 \times i $.
f). Tentukan angsuran kedua ($a_2$) dengan rumus $ A^+ = a_2 + b_2 $
g). Tentukan sisa pinjaman kedua ($S_2$) dengan rumus $ S_2 = S_1 - a_2 $
begitu seterusnya sehingga sisa pinjaman nol.
Contoh Soal Tabel pelunasan anuitas :
1). Suatu pinjaman Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan dengan suku bunga 12%/tahun selama 8 tahun. Jika pembayaran anuitas dibulatkan ke atas dalam ratusan ribu, tentukan:
a. Besarnya nilai anuitas sebelum dan sesudah dibulatkan
b. Tabel rencana pelunasan anuitas
c. Pembayaran anuitas terakhir!
Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 10.000.000, $ i = 12\% = 0,12 \, $/tahun, dan $ n = 8 \, $ tahun
a). Menentukan nilai anuitasnya :
$ \begin{align} A & = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \\ & = \frac{10.000.000 \times 0,12}{1 - (1+0,12)^{-8}} \\ & = \frac{1.200.000}{1 - (1,12)^{-8}} \\ & = \frac{1.200.000}{1 - 0,403883228} \\ & = 2.013.028,41 \end{align} $
Artinya kita peroleh anuitas : A = Rp2.013.028,41
Jika dibulatkan ke atas dalam ratusan ribu, maka A$^+$ = Rp2.100.000,00
b. Tabel rencana pelunasan anuitas:
*). Pinjaman awal tahun ke-2 = sisa pinjaman akhir tahun ke-1.
Pinjaman awal tahun ke-3 = sisa pinjaman akhir tahun ke-2, dan seterusnya.
*). Bunga + angsuran masing-masing kelas = anuitas hasil pembulatan (A$^+$), kecuali pada baris terakhir (baris ke-8).
*). Sisa pinjaman akhir tahun ke-1 = (pinjaman awal tahun ke-1) - (angsuran ke-1).
Sisa pinjaman akhir tahun ke-2 = (pinjaman awal tahun ke-2) - (angsuran ke-2).
*). Angsuran terakhir = pinjaman awal tahun terakhir.
c. Pembayaran anuitas terakhir (At) :
At = 110.386,73 + 919.889,44 = Rp 1.030.276,17 .
2). Suatu pinjaman Rp12.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan dengan suku bunga 15%/tahun selama 7 tahun. Jika pembayaran anuitas dibulatkan ke bawah dalam ratusan ribu. Tentukan:
a. Besarnya nilai anuitas sebelum dan sesudah dibulatkan
b. Tabel rencana pelunasan anuitas
c. Pembayaran anuitas terakhir!
Penyelesaian :
*). Diketahui : M = 12.000.000, $ i = 15\% = 0,15 \, $/tahun, dan $ n = 7 \, $ tahun
a). Menentukan nilai anuitasnya :
$ \begin{align} A & = \frac{M.i}{1 - (1+i)^{-n}} \\ & = \frac{12.000.000 \times 0,15}{1 - (1+0,15)^{-7}} \\ & = \frac{1.800.000}{1 - (1,15)^{-7}} \\ & = \frac{1.800.000}{1 - 0,375937040} \\ & = 2.884.324,36 \end{align} $
Artinya kita peroleh anuitas : A = Rp2.884.324,36
Jika dibulatkan ke bawah dalam ratusan ribu, maka A$^-$ = Rp2.800.000,00
b. Tabel rencana pelunasan anuitas:
c. Pembayaran anuitas terakhir (At) :
At = 486.939,23 + 3.246.261,56 = 3.733.200,79 .
Demikian pembahasan materi Tabel Pelunasan Anuitas beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan anuitas yaitu penerapan anuitas pada obligasi.