Pada artikel kali ini kita akan membahas sesial tentang Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia. Mungkin sebelumnya kita hanya mengetahui bahwa matriks itu hanya penyusunan suatu angka dalam baris dan kolom sehingga penerapannya hanya cocok untuk pengganti suatu tabel saja. Ternyata lebih dari itu, matriks juga bisa kita terapkan dalam kode sandi rahasia.
Dalam Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia, kita akan menggunakan bentuk inversnya. Sehingga penting bagi kita untuk menguasai invers matriks terlebih dahulu yang bisa teman-teman pelajari pada artikiel "Determinan dan Invers Matriks".
Enskripsi adalah suatu proses untuk mengubah pesan rahasia menjadi bentuk lain dengan aturan atau rumus tertentu sehingga tidak mudah dipahami oleh pihak lain yang tidak berkepentingan. Salah satu aturan yang kita gunakan adalah menggunakan bentuk matriks.
Dekripsi adalah proses mengembalikan bentuk pesan rahasia yang sudah terEnskripsi menjadi bentuk pesan rahasia awal.
Contoh :
1). Misalkan seseorang mengirimkan pesan rahasia : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 . Bisakah kita membaca pesan rahasia tersebut? Untuk bisa membacanya, kita perlu yang namanya KODE SANDI untuk menterjemahkan pesan rahasia tersebut. Misalkan kode sandinya adalah sebagai berikut :
*). Dengan menggunakan kode sandi ini, maka pesan rahasia 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 bisa kita baca menjadi :
Artinya pesan rahasia tersebut bisa dibaca menjadi : I LOVE MOMMY.
*). Bagaimana jika kode sandi tersebut bocor ke orang yang tidak berhak, pesan akan mudah dibaca. Mungkin kita akan berpikir tentang bagaimana cara meningkatkan pengamanan pesan rahasia agar lebih sulit diketahui orang yang tidak berhak? Untuk meningkatkan pengamanan, kita bisa menggunakan konsep matriks.
*). Penerapan matriksnya :
Misalkan pesan rahasia : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 kita ubah menjadi matriks berorde $ 6 \times 2 $ :
$ P = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) $
Misalkan matriks enskripsinya : $ E = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $
Kita enskripsi pesan rahasia awal (matriks P) :
$ B = P \times E = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 25 & 15 \\ 21 & 14 \\ -6 & -2 \\ 61 & 38 \\ -34 & -19 \\ 54 & 35 \end{matrix} \right) $
Artinya pesan rahasia yang akan kita kirim adalah : 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 , sehingga meski ada yang mengetahui kode sandi pertama, orang tersebut belum dapat membaca pesan tersebut. Pengirim pesan cukup memberitahukan matriks $ \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $ yang digunakannya untuk mengamankan pesan kepada orang yang dituju.
*). Untuk mengembalikan pesan yang sudah terenskripsi (matriks B), kita cukup menDekripsikannya dengan cara mengalikan matriks dekripsi (matriks D) yang diperoleh dari invers matriks E.
$ D = E^{-1} = \frac{1}{5.2 - 3.3 } \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) $
Artinya Penerima pesan harus mendekripsi matriks B menjadi matriks P (pesan rahasia awal) dengan mengalikan matriks B dengan matriks D.
*). Menentukan matriks P (pesan rahasia aslinya) :
$ P = B \times D = \left( \begin{matrix} 25 & 15 \\ 21 & 14 \\ -6 & -2 \\ 61 & 38 \\ -34 & -19 \\ 54 & 35 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) $
Sehingga yang dibaca oleh penerima adalah matriks P dengan isi pesan rahasianya : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 , kemudian dicocokkan dengan kode sandi yang ada dan terbacalah menjadi I LOVE MOMMY.
Sumber : Buku K13.
Dari contoh di atas, urutan pengiriman pesan rahasianya :
i). Pengirim ingin mengirim pesan rahasia : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 . Namun pesan rahasia ini di enskripsi dulu dengan matriks E, sehingga menjadi 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 . Pesan rahasia yang sudah terEnskripsi inilah yang dikirimkan ke penerima pesan lengkap dengan matriks E.
ii). Penemrima pesan menerima pesan : 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 . Kemudian pesan ini diDekripsi dengan menggunakan matriks D sehingga menjadi 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13.
iii). Pesan rahasia 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 inilah yang dibaca oleh penerima menggunakan kode sandi yang ada, dan terjemahannya adalah I LOVE MOMMY .
Kode sandi rahasia biasanya dalam bentuk pesan rahasia yang dikirimkan oleh pihak tertentu kemudian kita terjemahkan pesan rahasia tersebut menggunakan kode sandi rahasia yang ada. Pesan rahasia ini tentu sifatnya terbatas dan penting dimana yang boleh mengetahui hanya dua belah pihak saja (pengirim dan penerima). Misalkan setiap negara pasti memiliki kode sandi rahasia untuk menjaga kedaulatannya masing-masing dan agar tidak diketahui oleh negara lain. Contoh lain adalah pengiriman email, dimana email yang kita kirim sudah di enkripsi menjadi bentuk lain sehingga orang lain tidak mudah untuk mengetahui isi email yang kita kirimkan. Terkadang juga proses Enskripsi dan Dekripsi ini berlangsung otomatis tanpa diketahui oleh pengguna seperti pada media sosial yang ada misalnya WhatsApp (WA).
Demikian penjelasan atau Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia. Semoga akan menambah wawasan tentang penggunaan matriks pada kehidupan sehari-hari bagi kita semua.
Dalam Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia, kita akan menggunakan bentuk inversnya. Sehingga penting bagi kita untuk menguasai invers matriks terlebih dahulu yang bisa teman-teman pelajari pada artikiel "Determinan dan Invers Matriks".
Ilustrasi Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia
Berikut ilustrasi pengiriman pesan bersandi yang ditunjukkan seperti gambar :
Keterangan :
P : pesan awal yang sudah dirubah dalam bentuk matriks
E : matriks enskripsi yang digunakan untuk mengamankan pesan
B : pesan baru yang sudah diamankan setelah di kalikan matriks bersandi
D : matriks dekripsi yang digunakan untuk membuka matriks menjadi matriks awal .
Dimana matriks D adalah matriks invers dari matriks E atau ditulis $ D = E^{-1} $ .
Catatan :
*). Matriks E harus memiliki invers.
*). $ B = P \times E $
*). $ P = D \times B = E^{-1} \times B $
P : pesan awal yang sudah dirubah dalam bentuk matriks
E : matriks enskripsi yang digunakan untuk mengamankan pesan
B : pesan baru yang sudah diamankan setelah di kalikan matriks bersandi
D : matriks dekripsi yang digunakan untuk membuka matriks menjadi matriks awal .
Dimana matriks D adalah matriks invers dari matriks E atau ditulis $ D = E^{-1} $ .
Catatan :
*). Matriks E harus memiliki invers.
*). $ B = P \times E $
*). $ P = D \times B = E^{-1} \times B $
Enskripsi adalah suatu proses untuk mengubah pesan rahasia menjadi bentuk lain dengan aturan atau rumus tertentu sehingga tidak mudah dipahami oleh pihak lain yang tidak berkepentingan. Salah satu aturan yang kita gunakan adalah menggunakan bentuk matriks.
Dekripsi adalah proses mengembalikan bentuk pesan rahasia yang sudah terEnskripsi menjadi bentuk pesan rahasia awal.
Contoh :
1). Misalkan seseorang mengirimkan pesan rahasia : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 . Bisakah kita membaca pesan rahasia tersebut? Untuk bisa membacanya, kita perlu yang namanya KODE SANDI untuk menterjemahkan pesan rahasia tersebut. Misalkan kode sandinya adalah sebagai berikut :
*). Bagaimana jika kode sandi tersebut bocor ke orang yang tidak berhak, pesan akan mudah dibaca. Mungkin kita akan berpikir tentang bagaimana cara meningkatkan pengamanan pesan rahasia agar lebih sulit diketahui orang yang tidak berhak? Untuk meningkatkan pengamanan, kita bisa menggunakan konsep matriks.
*). Penerapan matriksnya :
Misalkan pesan rahasia : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 kita ubah menjadi matriks berorde $ 6 \times 2 $ :
$ P = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) $
Misalkan matriks enskripsinya : $ E = \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $
Kita enskripsi pesan rahasia awal (matriks P) :
$ B = P \times E = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 25 & 15 \\ 21 & 14 \\ -6 & -2 \\ 61 & 38 \\ -34 & -19 \\ 54 & 35 \end{matrix} \right) $
Artinya pesan rahasia yang akan kita kirim adalah : 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 , sehingga meski ada yang mengetahui kode sandi pertama, orang tersebut belum dapat membaca pesan tersebut. Pengirim pesan cukup memberitahukan matriks $ \left( \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $ yang digunakannya untuk mengamankan pesan kepada orang yang dituju.
*). Untuk mengembalikan pesan yang sudah terenskripsi (matriks B), kita cukup menDekripsikannya dengan cara mengalikan matriks dekripsi (matriks D) yang diperoleh dari invers matriks E.
$ D = E^{-1} = \frac{1}{5.2 - 3.3 } \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) $
Artinya Penerima pesan harus mendekripsi matriks B menjadi matriks P (pesan rahasia awal) dengan mengalikan matriks B dengan matriks D.
*). Menentukan matriks P (pesan rahasia aslinya) :
$ P = B \times D = \left( \begin{matrix} 25 & 15 \\ 21 & 14 \\ -6 & -2 \\ 61 & 38 \\ -34 & -19 \\ 54 & 35 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7\\ -6 & 8 \\ 8 & 7 \\ -11 & 7\\ 3 & 13 \end{matrix} \right) $
Sehingga yang dibaca oleh penerima adalah matriks P dengan isi pesan rahasianya : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 , kemudian dicocokkan dengan kode sandi yang ada dan terbacalah menjadi I LOVE MOMMY.
Sumber : Buku K13.
Dari contoh di atas, urutan pengiriman pesan rahasianya :
i). Pengirim ingin mengirim pesan rahasia : 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 . Namun pesan rahasia ini di enskripsi dulu dengan matriks E, sehingga menjadi 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 . Pesan rahasia yang sudah terEnskripsi inilah yang dikirimkan ke penerima pesan lengkap dengan matriks E.
ii). Penemrima pesan menerima pesan : 25 21 -6 61 -34 54 15 14 -2 38 -19 35 . Kemudian pesan ini diDekripsi dengan menggunakan matriks D sehingga menjadi 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13.
iii). Pesan rahasia 5 0 -6 8 -11 3 0 7 8 7 7 13 inilah yang dibaca oleh penerima menggunakan kode sandi yang ada, dan terjemahannya adalah I LOVE MOMMY .
Kode sandi rahasia biasanya dalam bentuk pesan rahasia yang dikirimkan oleh pihak tertentu kemudian kita terjemahkan pesan rahasia tersebut menggunakan kode sandi rahasia yang ada. Pesan rahasia ini tentu sifatnya terbatas dan penting dimana yang boleh mengetahui hanya dua belah pihak saja (pengirim dan penerima). Misalkan setiap negara pasti memiliki kode sandi rahasia untuk menjaga kedaulatannya masing-masing dan agar tidak diketahui oleh negara lain. Contoh lain adalah pengiriman email, dimana email yang kita kirim sudah di enkripsi menjadi bentuk lain sehingga orang lain tidak mudah untuk mengetahui isi email yang kita kirimkan. Terkadang juga proses Enskripsi dan Dekripsi ini berlangsung otomatis tanpa diketahui oleh pengguna seperti pada media sosial yang ada misalnya WhatsApp (WA).
Demikian penjelasan atau Penerapan Invers Matriks pada Kode Sandi Rahasia. Semoga akan menambah wawasan tentang penggunaan matriks pada kehidupan sehari-hari bagi kita semua.