Pada artikel ini kita akan membahas Cara mengerjakan sin cos 27 dan 54 derajat dimana sudut 27 derajat dan 54 derajat merupakan sudut buka istimewa. Kita akan menghitung nilai eksaknya (nilai sebenarnya, bukan pendekatan atau tidak menggunakan kalkulator). Dalam mengerjakan perhitungan sin dan cos sudut 54 derajat, kita membutuhkan nilai dari sin 36 derajat dan cos 36 derajat. Silahkan baca artikel "Bagaimana Mencari Nilai cos dan sin 36 derajat?", di sana sudah dihitung nilai sin dan cos 36 derajatnya.
Untuk mempermudah Cara mengerjakan sin cos 27 dan 54 derajat ini, kita membutuhkan beberapa rumus dasar trigonmetri seperti sudut komplemen dan sudut ganda. Pertama kita akan tentukan terlebih dahulu nilai sin dan cos 54 derajat dengan sudut komplemen, kemudian kita hitung nilai sin dan cos 27 derajat dengan sudut ganda.
Untuk mempermudah Cara mengerjakan sin cos 27 dan 54 derajat ini, kita membutuhkan beberapa rumus dasar trigonmetri seperti sudut komplemen dan sudut ganda. Pertama kita akan tentukan terlebih dahulu nilai sin dan cos 54 derajat dengan sudut komplemen, kemudian kita hitung nilai sin dan cos 27 derajat dengan sudut ganda.
Rumus- Rumus Dasar Trigonometri yang digunakan
♠ Sudut komplemen :
sinA=cos(90∘−A) atau cosA=sin(90∘−A)
♠ Rumus Sudut Ganda
sinA=√1−cos2A2 dan cosA=√1+cos2A2
*). Nilai sin dan cos sudut 36 derajat
cos36∘=14(1+√5)
sin36∘=14√10−2√5
sinA=cos(90∘−A) atau cosA=sin(90∘−A)
♠ Rumus Sudut Ganda
sinA=√1−cos2A2 dan cosA=√1+cos2A2
*). Nilai sin dan cos sudut 36 derajat
cos36∘=14(1+√5)
sin36∘=14√10−2√5
Nilai sin 27 derajat dan sin 54 derajat
sin27∘=14√8−2√10−2√5
sin54∘=14(1+√5)
sin54∘=14(1+√5)
Cara mengerjakan sin dan cos 54 derajat
*). Nilai sin 54 derajat menggunakan sudut komplemen :sinA=cos(90∘−A)sin54∘=cos(90∘−54∘)=cos36∘=14(1+√5)
Jadi, nilai sin54∘=14(1+√5)
*). Nilai cos 54 derajat menggunakan sudut komplemen :
cosA=sin(90∘−A)cos54∘=sin(90∘−54∘)=sin36∘=14√10−2√5
Jadi, nilai cos54∘=14√10−2√5
Cara mengerjakan sin dan cos 27 derajat
*). Nilai sin 27 derajat menggunakan sudut ganda :sinA=√1−cos2A2sin27∘=√1−cos2×27∘2=√1−cos54∘2=√1−14√10−2√52=√44−14√10−2√52=√14(4−√10−2√5)2=√18(4−√10−2√5)=√216(4−√10−2√5)=√116(8−2√10−2√5)=14√8−2√10−2√5
Jadi, nilai sin27∘=14√8−2√10−2√5
*). Nilai cos 27 derajat menggunakan sudut ganda :
cosA=√1+cos2A2cos27∘=√1+cos2×27∘2=√1+cos54∘2=√1+14√10−2√52=√44+14√10−2√52=√14(4+√10−2√5)2=√18(4+√10−2√5)=√216(4+√10−2√5)=√116(8+2√10−2√5)=14√8+2√10−2√5
Jadi, nilai cos27∘=14√8+2√10−2√5