Sebelumnya kita telah mempelajari materi Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang pada bangun ruang. pada artikel ini kita lanjutkan belajar tentang Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang. Tentu teman-teman bertanya, apa bedanya diagonal bidang dan bidang diagonal? Keduanya memiliki perbedaan meskipun hanya ditulis terbalik dari masing-masing. Diagonal bidang atau biasa disebut diagonal sisi dalam bentuk garis, sedangkan bidang diagonal dalam bentuk bidang. Diagonal bidang terletak pada bidang atau sisi sementara bidang diagonal melintasi ruang suatu bangun ruang.
Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang sebenarnya tidaklah mudah karena tidak semua bangun ruang memiliki bidang diagonal seperti bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar juga tidak semuanya memiliki bidang diagonal seperti prisma tetak segitiga dan limas segitiga. Tapi teman-teman tenang saja, dengan memahami pengertian diagonal bidang itu dengan baik dan mempelajari beberapa contoh soal yang ada pada artikel ini pasti akan membantu teman-teman agar mampu mengerjakan soal-soal yang ada berkaitan dengan bidang diagonal.
Selain belajar cara Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang, kita juga akan mempelajari cara menghitung luas bidang diagonal yang terbentuk. Bidang diagonal dari setiap bangun ruang pasti bentuknya akan berbeda-beda yang secara umum dapat dibagi menjadi dua yaitu berbentuk persegi panjang pada prisma dan berbentuk segitiga pada limas. Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari materinya berikut ini.
Contoh soal bidang diagonal :
1). Berikut contoh bidang diagonal berbagai jenis bangun ruang,
Bidang diagonalnya adalah daerah yang diarsir.
2). Setiap gambar berikut akan kita daftar bidang diagonalnya,
*). gambar (a) persegi :
Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, dan BEHC.
*). gambar (b) persegi panjang:
Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Keenam bidang diagonal tersebut adalah PUVS, QTWR, PWVQ, RUTS, PRVT, dan QSWU.
*). gambar (c) prisma segienam :
bidang diagonalnya : AEJH, BDKG, ACLJ, IGFD, AGJD, ACGI, dan lainnya
*). gambar (d) limas segiempat :
bidang diagonalnya : EAC, dan EBD
*). gambar (e) limas segilima :
bidang diagonalnya : FAC, FAD, FBE, FBD, dan FCE
Untuk prisma dan limas rumus umum banyaknya bidang diagonal segi $ n \, $ adalah $ \frac{n(n-3)}{2} \, $ untuk $ n > 3 $ .
Contoh soal bidang diagonal :
3). Perhatikan gambar prisma segienam di bawah ini. Tentukan luas bidang diagonal CELH!
Penyelesaian :
*). Sebelum menghitung luas bidang diagonal CELH, harus dihitung dahulu panjang diagonal bidang CH. Panjang diagonal bidang CH dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras.
$ \begin{align} CH^2 & = BC^2 + HB^2 \\ CH^2 & = 8^2 + 6^2 \\ CH^ 2 & = 64 + 36 \\ CH^ 2 & = 100 \\ CH & = \sqrt{100} \\ CH & = 10 \end{align} $
*). Menentukan Luas bidang diagonal CELH
$ \begin{align} \text{Luas CELH } & = \text{ Luas persegipanjang CELH} \\ & = \text{ panjang } \times \text{ lebar} \\ & = CH \times CE \\ & = 10 \times 8 \\ & = 80 \end{align} $
Jadi, luas bidang diagonal CELH adalah 80 cm$^2$.
Materi diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal sangat penting kita pelajari karena biasanya berkaitan langsung dengan materi dimensi tiga lainnya yaitu menentukan jarak dan sudut baik titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, garis ke bidang, maupun bidang ke bidang. Soal-soal yang melibatkan bidang diagonal juga ada terutama untuk seleksi masuk perguruan tinggi yang berkaitan dengan bidang irisan.
Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang sebenarnya tidaklah mudah karena tidak semua bangun ruang memiliki bidang diagonal seperti bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar juga tidak semuanya memiliki bidang diagonal seperti prisma tetak segitiga dan limas segitiga. Tapi teman-teman tenang saja, dengan memahami pengertian diagonal bidang itu dengan baik dan mempelajari beberapa contoh soal yang ada pada artikel ini pasti akan membantu teman-teman agar mampu mengerjakan soal-soal yang ada berkaitan dengan bidang diagonal.
Selain belajar cara Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang, kita juga akan mempelajari cara menghitung luas bidang diagonal yang terbentuk. Bidang diagonal dari setiap bangun ruang pasti bentuknya akan berbeda-beda yang secara umum dapat dibagi menjadi dua yaitu berbentuk persegi panjang pada prisma dan berbentuk segitiga pada limas. Untuk lebih jelasnya, mari kita pelajari materinya berikut ini.
Pengertian Bidang Diagonal pada Bangun Ruang
Bidang diagonal suatu bangun ruang adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal bidang (kombinasi dari rusuk dan diagonal bidang) yang membentuk suatu bidang di dalam ruang bangun ruang tersebut. Bidang diagonal yang terbentuk harus mengiris bangun ruang tersebut sehingga bisa dibilang bidang diagonal adalah bidang irisan suatu bangun ruang.
1). Berikut contoh bidang diagonal berbagai jenis bangun ruang,
2). Setiap gambar berikut akan kita daftar bidang diagonalnya,
*). gambar (a) persegi :
*). gambar (b) persegi panjang:
*). gambar (c) prisma segienam :
*). gambar (d) limas segiempat :
*). gambar (e) limas segilima :
Untuk prisma dan limas rumus umum banyaknya bidang diagonal segi $ n \, $ adalah $ \frac{n(n-3)}{2} \, $ untuk $ n > 3 $ .
Menentukan Luas Bidang Diagonal Bangun Ruang
Karena bidang diagonal yang terbentuk secara umum berbentuk bangun datar, maka luas bidang diagonalnya juga mengikuti rumus luas bangun datar seperti persegi panjang, segitiga, jajargenjang, dan lainnya.
Luas persegi panjang $ \, = \text{ panjang } \times \text{ lebar} $
Luas segitiga $ \, =\frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi} $
Luas persegi panjang $ \, = \text{ panjang } \times \text{ lebar} $
Luas segitiga $ \, =\frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi} $
3). Perhatikan gambar prisma segienam di bawah ini. Tentukan luas bidang diagonal CELH!
*). Sebelum menghitung luas bidang diagonal CELH, harus dihitung dahulu panjang diagonal bidang CH. Panjang diagonal bidang CH dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Pythagoras.
$ \begin{align} CH^2 & = BC^2 + HB^2 \\ CH^2 & = 8^2 + 6^2 \\ CH^ 2 & = 64 + 36 \\ CH^ 2 & = 100 \\ CH & = \sqrt{100} \\ CH & = 10 \end{align} $
*). Menentukan Luas bidang diagonal CELH
$ \begin{align} \text{Luas CELH } & = \text{ Luas persegipanjang CELH} \\ & = \text{ panjang } \times \text{ lebar} \\ & = CH \times CE \\ & = 10 \times 8 \\ & = 80 \end{align} $
Jadi, luas bidang diagonal CELH adalah 80 cm$^2$.
Materi diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal sangat penting kita pelajari karena biasanya berkaitan langsung dengan materi dimensi tiga lainnya yaitu menentukan jarak dan sudut baik titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, garis ke bidang, maupun bidang ke bidang. Soal-soal yang melibatkan bidang diagonal juga ada terutama untuk seleksi masuk perguruan tinggi yang berkaitan dengan bidang irisan.