Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel kelas VII Kurikulum 2013 ini menurut kami lebih seru dan menarik dibandingkan dengan soal-soal sebelumnya pada latihan 2.1 dan 2.2, karena selain harus menguasai dengan baik materi pertidaksamaan linearnya juga kita harus mampu mengaplikasikannya dalam soal cerita yang bahkan berkaitan langsung dengan kehidupan kita sehari-hari. Butuh imajinasi yang tinggi untuk mampu mengerjakan soal-soal yang ada terutama bagi siswa/siswi setingkat SMP.
Soal 1.
Ubahlah masalah-masalah berikut ke dalam bentuk pertidaksamaan linear satu variabel.
a). Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang.
b). Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
c). Penghasilan ibu Monika tidak lebih dari Rp 2.000.000,00 setia bulan.
d). Sebuah pesawat berada diketinggian tidak kurang dari 3.000 kaki di atas permukaan laut.
e). Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam.
a). Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang.
b). Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
c). Penghasilan ibu Monika tidak lebih dari Rp 2.000.000,00 setia bulan.
d). Sebuah pesawat berada diketinggian tidak kurang dari 3.000 kaki di atas permukaan laut.
e). Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam.
Penyelesaian :
a). Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang.
Misalkan $ x \, $ menyatakan banyaknya penumpang yang diangkut oleh bus.
Kata "tidak kurang dari" sesuai dengan tanda "$ \geq$".
Sehingga Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang dapat ditulis $ x \geq 60 $.
Jadi, pertidaksamaan linear satu variabelnya adalah $ x \geq 60 $.
b). Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
Mislakan $ y \, $ menyatakan jarak rumah ke sekolah,
Kata "lebih dari" sesuai dengan tanda "$>$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ y > 100 \, $.
c). Penghasilan ibu Monika tidak lebih dari Rp 2.000.000,00 setia bulan.
Mislakan $ a \, $ menyatakan penghasilan ibu Monika,
Kata "tidak lebih dari" sesuai dengan tanda "$\leq$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ a \leq 2.000.000 $.
d). Sebuah pesawat berada diketinggian tidak kurang dari 3.000 kaki di atas permukaan laut.
Mislakan $ z \, $ menyatakan ketinggian pesawat,
Kata "tidak kurang dari" sesuai dengan tanda "$\geq$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ z \geq 3.000 $.
e). Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam.
Mislakan $ x \, $ menyatakan kecepatan berkendara,
Kata "tidak lebih dari" sesuai dengan tanda "$\leq$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ x \leq 50 $.
a). Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang.
Misalkan $ x \, $ menyatakan banyaknya penumpang yang diangkut oleh bus.
Kata "tidak kurang dari" sesuai dengan tanda "$ \geq$".
Sehingga Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang dapat ditulis $ x \geq 60 $.
Jadi, pertidaksamaan linear satu variabelnya adalah $ x \geq 60 $.
b). Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
Mislakan $ y \, $ menyatakan jarak rumah ke sekolah,
Kata "lebih dari" sesuai dengan tanda "$>$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ y > 100 \, $.
c). Penghasilan ibu Monika tidak lebih dari Rp 2.000.000,00 setia bulan.
Mislakan $ a \, $ menyatakan penghasilan ibu Monika,
Kata "tidak lebih dari" sesuai dengan tanda "$\leq$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ a \leq 2.000.000 $.
d). Sebuah pesawat berada diketinggian tidak kurang dari 3.000 kaki di atas permukaan laut.
Mislakan $ z \, $ menyatakan ketinggian pesawat,
Kata "tidak kurang dari" sesuai dengan tanda "$\geq$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ z \geq 3.000 $.
e). Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam.
Mislakan $ x \, $ menyatakan kecepatan berkendara,
Kata "tidak lebih dari" sesuai dengan tanda "$\leq$".
Sehingga pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ x \leq 50 $.
Soal 2.
Ubahlah pertidaksamaan linear berikut ke dalam permasalahan sehar-hari.
a). $ x > 10 $,
b). $ 2y \leq 50 $,
c). $ 2x + 3 > 4 $
a). $ x > 10 $,
b). $ 2y \leq 50 $,
c). $ 2x + 3 > 4 $
Penyelesaian :
a). Misalkan $ x \, $ menyatakan banyak kelereng yang dibawa oleh Budi.
Bentuk $ x > 10 , \, $ dapat dijabarkan menjadi : Setiap hari Budi membawa kelereng ke sekolah lebih dari 10 kelereng.
b). Misalkan $ y \, $ menyatakan banyak soal matematika yang dikerjakan oleh Wati setiap bulan.
Bentuk $ 2y \leq 50 \, $ dapat dijabarkan : Nabila mampu mengerjakan soal matematika sebanyak dua kali banyaknya soal yang dikerjakan oleh Wati dan banyaknya soal yang dikerjakan oleh Nabila tidak lebih dari 50 soal setiap bulan.
c). Bentuk $ 2x + 3 > 4 \, $ dapat dijabarkan : Dua kali buku yang dibawa oleh Sandi ditambahkan dengan 3 buku jumlahnya lebih dari 4 buku.
a). Misalkan $ x \, $ menyatakan banyak kelereng yang dibawa oleh Budi.
Bentuk $ x > 10 , \, $ dapat dijabarkan menjadi : Setiap hari Budi membawa kelereng ke sekolah lebih dari 10 kelereng.
b). Misalkan $ y \, $ menyatakan banyak soal matematika yang dikerjakan oleh Wati setiap bulan.
Bentuk $ 2y \leq 50 \, $ dapat dijabarkan : Nabila mampu mengerjakan soal matematika sebanyak dua kali banyaknya soal yang dikerjakan oleh Wati dan banyaknya soal yang dikerjakan oleh Nabila tidak lebih dari 50 soal setiap bulan.
c). Bentuk $ 2x + 3 > 4 \, $ dapat dijabarkan : Dua kali buku yang dibawa oleh Sandi ditambahkan dengan 3 buku jumlahnya lebih dari 4 buku.
Soal 3.
Tentukan selesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel berikut.
a). $ \frac{3x - 1}{4} < \frac{x}{2} - 1 $ ,
b). $ 2x - (4 + x) \geq - 22 $ ,
c). $ 2x - 4 > 3x + 9 $
a). $ \frac{3x - 1}{4} < \frac{x}{2} - 1 $ ,
b). $ 2x - (4 + x) \geq - 22 $ ,
c). $ 2x - 4 > 3x + 9 $
Penyelesaian :
a). $ \frac{3x - 1}{4} < \frac{x}{2} - 1 $ ,
Untuk bentuk pecahan, kita kalikan KPK dari penyebutnya.
Penyebutnya adalah 4 dan 2 dengan KPK 4, sehingga dikali 4.
$ \begin{align} \frac{3x - 1}{4} & < \frac{x}{2} - 1 \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ 4 \times \frac{3x - 1}{4} & < 4 \times \left( \frac{x}{2} - 1 \right) \\ 3x - 1 & < 4 \times \frac{x}{2} - 4 \times 1 \\ 3x - 1 & < 2x - 4 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 1)} \\ 3x - 1 + 1 & < 2x - 4 + 1 \\ 3x & < 2x - 3 \, \, \, \, \, \text{(dikurangkan } 2x) \\ 3x - 2x & < 2x - 3 -2x \\ x & < -3 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ x < - 3 \} $.
b). $ 2x - (4 + x) \geq - 22 $ ,
$ \begin{align} 2x - (4 + x) & \geq - 22 \\ 2x - 4 - x & \geq - 22 \\ x - 4 & \geq - 22 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 4)} \\ x - 4 + 4 & \geq - 22 + 4 \\ x & \geq -18 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ x \geq -18 \} $.
c). $ 2x - 4 > 3x + 9 $
$ \begin{align} 2x - 4 & > 3x + 9 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 4)} \\ 2x - 4 + 4 & > 3x + 9 + 4 \\ 2x & > 3x + 13 \, \, \, \, \, \text{(dikurangkan } 3x ) \\ 2x - 3x & > 3x + 13 - 3x \\ -x & > 13 \, \, \, \, \, \text{(dikalikan -1, tanda dibalik)} \\ -x \times (-1) & < 13 \times (-1) \\ x & < -13 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ x < -13 \} $.
a). $ \frac{3x - 1}{4} < \frac{x}{2} - 1 $ ,
Untuk bentuk pecahan, kita kalikan KPK dari penyebutnya.
Penyebutnya adalah 4 dan 2 dengan KPK 4, sehingga dikali 4.
$ \begin{align} \frac{3x - 1}{4} & < \frac{x}{2} - 1 \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ 4 \times \frac{3x - 1}{4} & < 4 \times \left( \frac{x}{2} - 1 \right) \\ 3x - 1 & < 4 \times \frac{x}{2} - 4 \times 1 \\ 3x - 1 & < 2x - 4 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 1)} \\ 3x - 1 + 1 & < 2x - 4 + 1 \\ 3x & < 2x - 3 \, \, \, \, \, \text{(dikurangkan } 2x) \\ 3x - 2x & < 2x - 3 -2x \\ x & < -3 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ x < - 3 \} $.
b). $ 2x - (4 + x) \geq - 22 $ ,
$ \begin{align} 2x - (4 + x) & \geq - 22 \\ 2x - 4 - x & \geq - 22 \\ x - 4 & \geq - 22 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 4)} \\ x - 4 + 4 & \geq - 22 + 4 \\ x & \geq -18 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ x \geq -18 \} $.
c). $ 2x - 4 > 3x + 9 $
$ \begin{align} 2x - 4 & > 3x + 9 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 4)} \\ 2x - 4 + 4 & > 3x + 9 + 4 \\ 2x & > 3x + 13 \, \, \, \, \, \text{(dikurangkan } 3x ) \\ 2x - 3x & > 3x + 13 - 3x \\ -x & > 13 \, \, \, \, \, \text{(dikalikan -1, tanda dibalik)} \\ -x \times (-1) & < 13 \times (-1) \\ x & < -13 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya adalah $ \{ x < -13 \} $.
Soal 4.
Suatu segitiga sama kaki memiliki panjang kaki sama dengan 5 kali panjang sisi lainnya. Agar keliling segitiga tersebut lebih dari 50 m, berapakah panjang masing-masing sisi segitiga tersebut.?
Penyelesaian :
*). Misalkan panjang sisi lainnya (sisi alasnya) adalah $ x \, $ m.
Panjang kaki segitiganya adalah $ 5x \, $ .
Berikut gambar segitiga sama kakinya,
Dengan kaki-kakinya adalah sisi AB dan AC.
*). Model matematikanya :
Kelilingnya lebih dari 50 m, dapat ditulis :
$ \begin{align} \text{ Keliling segitiga } & > 50 \\ AB + BC + AC & > 50 \\ 5x + x + 5x & > 50 \\ 11x & > 50 \, \, \, \, \, \text{(bagi 11)} \\ \frac{11x}{11} & > \frac{50}{11} \\ x & > \frac{50}{11} \end{align} $
*). Panjang sisi masing-masing segitiga dengan $ x > \frac{50}{11} $
AB $ = 5x > 5 \times \frac{50}{11} = \frac{250}{11} $
AC $ = 5x > 5 \times \frac{50}{11} = \frac{250}{11} $
BC $ = x > \frac{50}{11} $
Jadi, panjang alasnya lebih dari $ \frac{50}{11} \, $ m, panjang sisi kakinya lebih dari $ \frac{250}{11} \, $ m .
*). Misalkan panjang sisi lainnya (sisi alasnya) adalah $ x \, $ m.
Panjang kaki segitiganya adalah $ 5x \, $ .
Berikut gambar segitiga sama kakinya,
*). Model matematikanya :
Kelilingnya lebih dari 50 m, dapat ditulis :
$ \begin{align} \text{ Keliling segitiga } & > 50 \\ AB + BC + AC & > 50 \\ 5x + x + 5x & > 50 \\ 11x & > 50 \, \, \, \, \, \text{(bagi 11)} \\ \frac{11x}{11} & > \frac{50}{11} \\ x & > \frac{50}{11} \end{align} $
*). Panjang sisi masing-masing segitiga dengan $ x > \frac{50}{11} $
AB $ = 5x > 5 \times \frac{50}{11} = \frac{250}{11} $
AC $ = 5x > 5 \times \frac{50}{11} = \frac{250}{11} $
BC $ = x > \frac{50}{11} $
Jadi, panjang alasnya lebih dari $ \frac{50}{11} \, $ m, panjang sisi kakinya lebih dari $ \frac{250}{11} \, $ m .
Soal 5.
Pak Ketut berencana akan membangun rumah di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 30 m dan lebar ($2y+1$) m. Jika luas tanah pak Ketut tidak lebih dari 150 m$^2$, tentukan :
a). Lebar tanah pak Ketut yang paling besar.
b). Biaya maksimal untuk membangun 1 m$^2$ dibutuhkan biaya Rp 4.500.000, berapakah biaya maksimal yang harus disediakan pak Ketut?
a). Lebar tanah pak Ketut yang paling besar.
b). Biaya maksimal untuk membangun 1 m$^2$ dibutuhkan biaya Rp 4.500.000, berapakah biaya maksimal yang harus disediakan pak Ketut?
Penyelesaian :
*). Menyusun model matematika (pertidaksamaan linear satu varabel),
Kata luas "tidak lebih dari" sesuai dengan tanda "$\leq$",
Luas tanah tidak lebih dari 150, dapat ditulis :
Luas $ = p \times l = 30\times (2y + 1) \leq 150 $.
a). Menentukan lebar tanah paling besar dari
$ \begin{align} 30\times (2y + 1) & \leq 150 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 30)} \\ \frac{30\times (2y + 1)}{30} & \leq \frac{150}{30} \\ 2y + 1 & \leq 5 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 1)} \\ 2y + 1 - 1 & \leq 5 - 1 \\ 2y & \leq 4 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{2y}{2} & \leq \frac{4}{2} \\ y & \leq 2 \end{align} $
Artinya nilai $ y \, $ minimalnya adalah 2.
Sehingga lebar tanah paling besar $ = 2y + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5 \, $ m.
b). Menentukan luas dan biaya maksimal,
Luas maksimal $ = p \times l = 30 \times 5 = 150 \, $ m$^2$.
Biaya maksimal $ = 150 \times 4.500.000 = 675.000.000 $
Jadi, biaya maksimal yang harus disediakan adalah Rp 675.000.000
*). Menyusun model matematika (pertidaksamaan linear satu varabel),
Kata luas "tidak lebih dari" sesuai dengan tanda "$\leq$",
Luas tanah tidak lebih dari 150, dapat ditulis :
Luas $ = p \times l = 30\times (2y + 1) \leq 150 $.
a). Menentukan lebar tanah paling besar dari
$ \begin{align} 30\times (2y + 1) & \leq 150 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 30)} \\ \frac{30\times (2y + 1)}{30} & \leq \frac{150}{30} \\ 2y + 1 & \leq 5 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 1)} \\ 2y + 1 - 1 & \leq 5 - 1 \\ 2y & \leq 4 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{2y}{2} & \leq \frac{4}{2} \\ y & \leq 2 \end{align} $
Artinya nilai $ y \, $ minimalnya adalah 2.
Sehingga lebar tanah paling besar $ = 2y + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5 \, $ m.
b). Menentukan luas dan biaya maksimal,
Luas maksimal $ = p \times l = 30 \times 5 = 150 \, $ m$^2$.
Biaya maksimal $ = 150 \times 4.500.000 = 675.000.000 $
Jadi, biaya maksimal yang harus disediakan adalah Rp 675.000.000
Demikian Pembahasan Latihan 2.3 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel kelas VII Kurikulum 2013. Jika ada kekeliruan dalam penyelesaiannya, mohon kritik dan saranya agar penyelesaiannya menjadi lebih baik dengan memberikan komentar di kotak komentar di bawah. Semoga pembahasannya bisa bermanfaat untuk kita semua. Terima kasih.